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本文主要利用Riordan阵方法和发生函数理论研究广义调和数Hn，k，r（α，β）的性质并给出了关于广义调和数Hn，k，r（α，β）的一系列新的组合恒等式.同时利用渐近计数方法讨论了包含广义调和数Hn，k，r（α，β）的组合和式的渐近性。主要工作如下: 第二章:首先，引进了广义调和数Hn，k，r（α，β）的概念，然后利用Riordan阵以及发生函数方法研究了它的一些性质.其次，给出了广义调和数Hn，k，r(α，β)与其它特殊组合序列以及多项式的部分和式的封闭式（如:两类广义Stirling数、两类广义Cauchy数以及Cauchy数等等）;并且得到包含广义调和数Hn，k，r（α，β）和其它经典的组合数及多项式有关的组合恒等式. 第三章:本章我们应用Laplace方法、Darboux方法、奇异性分析法及其发生函数方法，求出涉及广义调和数Hn，k，r（α，β）的一些和式的渐近值.