【摘 要】
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非线性薛定谔方程有着量子力学、光学等领域的应用背景，是许多学者致力于研究的对象.众所周知，求解该方程的方法有逆散射变换、Backlund变换、Darboux变化、相似约化等.随着学
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非线性薛定谔方程有着量子力学、光学等领域的应用背景，是许多学者致力于研究的对象.众所周知，求解该方程的方法有逆散射变换、Backlund变换、Darboux变化、相似约化等.随着学者们的不断研究和探索，李群对称分析方法也越来越多地应用于求解非线性薛定谔方程.在本文中我们主要运用李群对称分析和李群变换的方法，分别求出整数阶和分数阶非线性薛定谔方程的精确解，主要内容如下：1)对于整数阶非线性薛定谔方程，通过波包变换后，得到相应的偏微分方程;应用李群对称，给出单参数变换群和二阶延拓，求出原方程的李对称，通过标准变换，得到了薛定谔方程的精确解.2)对于时间分数阶非线性薛定谔方程，应用李群单参数变换群和对称算子的不变性，找到与原方程等价的方程;再利用有限变换在原方程和等价的方程之间建立一种联系，通过求等价方程的精确解，得出与原方程有关的精确解.
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