【摘 要】
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在一般拓扑学中,局部紧性是很重要的概念。在纤维空间理论中,迄今为止,在现有的文献中,没见到有人讨论关于纤维局部紧性之间的关系,特别是与纤维超空间结合起来,这个性质更没有文献涉及。本文从纤维空间出发,定义了纤维局部紧性和局部紧纤维两个重要的概念,并将这两个概念推广到超空间中,讨论了超空间中的纤维局部紧性与局部紧纤维和原空间紧性、分离性之间的关系。本文主要从以下几个方面探讨：一方面,给出了纤维超空间定
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在一般拓扑学中,局部紧性是很重要的概念。在纤维空间理论中,迄今为止,在现有的文献中,没见到有人讨论关于纤维局部紧性之间的关系,特别是与纤维超空间结合起来,这个性质更没有文献涉及。本文从纤维空间出发,定义了纤维局部紧性和局部紧纤维两个重要的概念,并将这两个概念推广到超空间中,讨论了超空间中的纤维局部紧性与局部紧纤维和原空间紧性、分离性之间的关系。本文主要从以下几个方面探讨：一方面,给出了纤维超空间定义的合理性,即纤维超空间投射连续对原纤维空间投射及其底空间分离性的要求,又具体给出了纤维局部紧和局部紧纤维的两种定义方式,并举例说明这两个定义是完全不同的。另一方面,从闭子集超空间着手,探讨原纤维空间的底空间的满足怎样的分离性,原空间纤维紧性、纤维超空间纤维局部紧性和局部紧纤维性三者之间的关系。并推广到其它主要类型的纤维超空间中,讨论其超空间纤维局部紧性、局部紧纤维与其原空间纤维局部紧、局部紧纤维之间的关系。本文主要结论如下：定理4.1.3：B是T4空间,则下列命题等价：（1）纤维空间（X,p,B）纤维紧的；（2）纤维超空间（2x,p,2B）是FLC；（3）（2x,p,2B）是纤维紧的定理4.2.3：（X,p,B）是纤维空间,则下列命题等价：（1）（2x,p,2B）是LCF空间；（2）X是紧空间；（3）2x是局部紧空间（4）2x是正规空间；（5）2x是林德洛夫空间。定理5.1.4：若X是局部紧的,则（C（X）,p,C（B））是FLC的充要条件是（X,p,B）是FLC的。定理5.2.4：（F（X）,p,F（B））是FLC的当且仅当B中每点b的纤维是X中的离散闭集。
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