一类耦合薛定谔系统稳态解的存在性研究

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在最近十几年中,非线性薛定谔方程组在非线性光学和凝聚等很多物理问题中有着非常重要的应用.这些物理问题很多都可以转化为非线性薛定谔系统来处理,所以受到了广泛关注.很多著名的数学工作者致力于研究非线性薛定谔方程组的基态解、稳态解的存在性、唯一性、正则性、多解性以及其他相关性质,获得了大量的研究成果,并解决了很多物理问题.  本文主要考虑一类非线性耦合薛定谔系统的径向对称稳态解的存在性问题,本文主要通过构造非线性薛定谔方程组所对应的能量泛函,定义山路值,结合变分法,临界点理论及反证法,证明一类非线性耦合薛定谔系统存在一个径向对称的稳态解,并且证明方程组在方程组的指数都为偶数的情况下,方程组的非平凡解为正解.
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