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分裂可行性问题是出现在信号处理,放射治疗和医学图像重建等现实问题中的一类重要的逆问题.设H1,H2是两个实Hilbert空间,C(c)H1,Q(c)H2是两个非空闭凸集,A:H1→H2是一个有界线性算子.分裂可行性问题可表述为:找一点x∈C使得Ax∈Q.为了解该问题,许多作者已经给出了各种各样的算法.2012年,Moudafi对分裂可行性问题进行了推广,提出了分裂等式问题.设II1,H2,H3是三个实Hilbert空间,C(c)H1,Q(c)H2是两个非空闭凸集,A:H1(→)H3,B:H2(→)H3是两个有界线性算子.分裂等式问题可表述为:找点x∈C,y∈Q使得Ax=By.显然,当H2=H3,B=I(单位算子)时,分裂等式问题就简化为分裂可行性问题.针对分裂等式问题,许多作者也已给出了相应的算法.鉴于分裂等式问题及其相关问题在现实世界中的重要应用,值得我们对其进一步研究. 在这篇文章中,我们主要研究了分裂等式问题的几类相关问题: 一,多集分裂等式问题:设H1,H2,H3是三个实Hilbert空间,{Ci}ti=1(c)H1,{Qj}rj=1(c)H2是两组非空闭凸集,A:H1(→)H3,B:H2(→)H3是两个有界线性算子,则多集分裂等式问题可表述为:找点x∈∩ti=1 Ci,y∈∩rj=1Qj使得Ax=By.并给出了相应的迭代解法有自适应步长的算法和构造方向法,算法的主要思想在于减少计算量和提高收敛速度; 二,分裂等式不动点问题:设H1,H2,H3是三个实Hilbert空间,T1:H1(→)H1,T2:H2(→)H2是两个非线性算子,Fix(T),Fix(T2)分别是算子T1,T2的不动点集且Fix(T1)≠(o),Fix(T2)≠(o),A:H1(→)H3,B:H2(→)H3是两个有界线性算子,则分裂等式不动点问题可表述为:找点x∈Fix(T),y∈Fix(T2)使得Ax=By.相应的迭代解法不需要相关算子的半紧性而具有强收敛性; 三,将分裂等式问题与变分包含问题结合的分裂等式变分包含问题:设H1,H2,H3是三个实Hilbert空间,U:H1(→)2H1,K:H2(→)2H2是两个集值极大单调算子,A:H1(→)H3,B:H2(→)H3是两个有界线性算子.则分裂等式变分包含问题可表述为:找点x∈H1,y∈H2使得0∈U(x),0∈K(y),Ax=By.我们给出的迭代解法强收敛到分裂等式变分包含问题的最小范数解.