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分裂可行性问题是出现在信号处理，放射治疗和医学图像重建等现实问题中的一类重要的逆问题.设H1，H2是两个实Hilbert空间，C(c)H1，Q(c)H2是两个非空闭凸集，A:H1→H2是一个有界线性算子.分裂可行性问题可表述为:找一点x∈C使得Ax∈Q.为了解该问题，许多作者已经给出了各种各样的算法.2012年，Moudafi对分裂可行性问题进行了推广，提出了分裂等式问题.设II1,H2，H3是三个实Hilbert空间，C(c)H1，Q(c)H2是两个非空闭凸集，A:H1(→)H3，B:H2(→)H3是两个有界线性算子.分裂等式问题可表述为:找点x∈C，y∈Q使得Ax=By.显然，当H2=H3，B=I（单位算子）时，分裂等式问题就简化为分裂可行性问题.针对分裂等式问题，许多作者也已给出了相应的算法.鉴于分裂等式问题及其相关问题在现实世界中的重要应用，值得我们对其进一步研究. 在这篇文章中，我们主要研究了分裂等式问题的几类相关问题: 一，多集分裂等式问题:设H1，H2，H3是三个实Hilbert空间，{Ci}ti=1(c)H1，{Qj}rj=1(c)H2是两组非空闭凸集，A:H1(→)H3，B:H2(→)H3是两个有界线性算子，则多集分裂等式问题可表述为:找点x∈∩ti=1 Ci，y∈∩rj=1Qj使得Ax=By.并给出了相应的迭代解法有自适应步长的算法和构造方向法，算法的主要思想在于减少计算量和提高收敛速度; 二，分裂等式不动点问题:设H1，H2，H3是三个实Hilbert空间，T1:H1(→)H1，T2:H2(→)H2是两个非线性算子，Fix(T)，Fix(T2)分别是算子T1，T2的不动点集且Fix(T1)≠(o)，Fix（T2）≠(o)，A:H1(→)H3，B:H2(→)H3是两个有界线性算子，则分裂等式不动点问题可表述为:找点x∈Fix(T)，y∈Fix(T2)使得Ax=By.相应的迭代解法不需要相关算子的半紧性而具有强收敛性; 三，将分裂等式问题与变分包含问题结合的分裂等式变分包含问题:设H1，H2，H3是三个实Hilbert空间，U:H1(→)2H1，K:H2(→)2H2是两个集值极大单调算子，A:H1(→)H3，B:H2(→)H3是两个有界线性算子.则分裂等式变分包含问题可表述为:找点x∈H1，y∈H2使得0∈U(x)，0∈K(y)，Ax=By.我们给出的迭代解法强收敛到分裂等式变分包含问题的最小范数解.