本文在经典Hopfield实数和复数神经网络模型的基础上，考虑到神经元之间的通信延迟，引入传输时滞和泄漏时滞，建立了具有时滞的四元数神经网络模型，应用同胚映射原理、压缩映射定理、Lyapunov稳定性理论以及矩阵不等式技巧，对四元数神经网络的鲁棒稳定性进行了系统的研究，得到了解的存在唯一性和鲁棒稳定性，丰富了神经网络在模式识别、信号处理、联想记忆和优化控制等应用方面的理论成果.
　　在论文的第一部分，我们考虑了连续的具有时滞的四元数神经网络模型.由同胚映射性质，得到了模型平衡点的存在性和唯一性.通过构造合适的Lyapunov泛函，获得了系统全局鲁棒稳定性的充分条件.该结论充分考虑了网络连接权值的符号，判别矩阵中的元素同时依赖于区间参数的上界和下界，将具有时滞的复值神经网络模型的相关结论推广到四元数神经网络，同时，从研究方法上，对具有时滞的四元数神经网络模型的鲁棒稳定性条件作了推广.
　　在论文的第二部分，我们研究了离散的具有时滞的四元数神经网络模型鲁棒稳定性问题.首先利用压缩映射定理，证明了模型平衡点的存在唯一性.再通过构造的离散Lyapunov函数，得到了系统的全局鲁棒指数稳定性.首次讨论了离散四元数神经网络的鲁棒稳定性问题，得到的判别矩阵不再依赖于连接权值模的最大值，而是依赖于其上界和下界，连接权值的符号没有被忽略，降低了系统的保守性.
　　在论文的第三部分，我们分析了时标上具有时滞的四元数神经网络模型.利用时间标度上的微积分理论，将连续时间四元数神经网络和离散时间四元数神经网络统一在同一个框架下.应用新的理论框架下类似的方法，推导出了模型平衡点的存在唯一性.对于选取的Lyapunov泛函，采用四元数的不等式技巧和时间标度上的求导法则，获得了系统全局鲁棒稳定性的判别标准.在时间标度的框架下，不用将四元数神经网络模型分解为两个复值神经网络模型，从方法上对以往的结论做了实质的改进.