近些年以来，神经元网络系统已经广泛应用于生物科学、计算机科学、工程技术以及物理科学等多个领域，并且随着科学计算水平、控制理论技术、传感器测试水平的飞速提高。神经元网络动力学问题的研究开始引起了越来越多的专家以及学者的广泛关注。而有关高维非线性问题的研究难度较大，也更具挑战性和实用性，同时研究者们发现在实际应用中系统存在反映滞后这一现象，而且发现反映滞后现象对大多数非线性系统的平衡点稳定性的影响较为敏感，使得系统出现分岔和混沌等复杂的动力学行为，由此根据理论知识和实际需要把时滞引入所研究的非线性系统中，研究其对系统各种稳定性的影响。研究者还发现时滞对神经元网络系统的非线性动力学行为特征等的影响更为复杂，探索起来也更有难度，为此，学术界掀起了对时滞神经网络研究的热潮。　　本篇文章分析了两类时滞神经元网络系统的平衡点稳定性问题，并推出了这两个模型发生Hopf分岔的相关条件，还对其中的部分理论进行了简单的数值模拟。其主要研究内容以及创新之处叙述如下:　　首先，主要是对本篇文章所研究的HR和Hopfield这两类神经元网络系统的发展史、研究现状以及研究意义进行概述，从而使得读者对两类神经网络系统有更具深入的了解，为后续的研究工作提供方便。　　其次，文章简单地介绍了后续研究所需要的相关定理及定义。　　然后，主要根据Hindmash和Rose提出的HR神经网络模型和相关文献的建模方法，为其加入新的时滞建立了一个新的单时滞神经元网络模型。根据根与系数的密切关系详细的叙述了所建立的新模型的正平衡点存在条件，并且应用线性化理论和Hassard方法借助于规范性理论及中心流形定理推出了该模型在正平衡点处发生Hopf分岔的条件及判定Hopf分岔的分岔周期、分岔方向的判定表达式。应用数学软件模拟出相应的时间历程图和有代表性的相图。　　最后，由于考虑到高维非线性理论更具有实用性，因此，选取了Hopfield这一特别地四维神经元网络进行深入的研究。主要创新之处是根据已有模型和有关理论知道神经元之间具有相互作用和影响，并且在作用过程中也都存在反映滞后现象，所以在原有模型的基础上加入了两个长连接、一个互为反向连接和相应的时滞又得到了一个新的系统，也就是本文要研究的第二个模型。这里与第一个模型的研究方法有几个不同之处。区别一，是由于系统比较特别直接就能计算出该模型必有一个平衡点为原点，不需要再对非负平衡点进行平移了;区别二，是由于系统有多个时滞研究起来比较困难根据有关理论做一个等价变换，把原来的系统模型变换成只含有一个时滞的简单模型。然后再应用与上一个模型基本相同的处理方法、定理和定义，探讨该模型零平衡点稳定性及其Hopf分岔的存在性，并且推导出了Hopf分岔点的参数表达式，得出分支点的分岔的方向和运动轨道的周期等相关性质的判别式，还运用数学软件对该模型的稳定性理论进行了数值检验，进一步证明了该部分理论的合理性。