时滞现象在我们的日常生产生活中是一种不可避免的现象，在自然生态环境、动力学系统、经济领域、科学技术等领域的研究中，人们通常通过建立数学模型来模拟这些实际问题，并通过对该数学模型的研究来分析其反应的实际问题。在对用一般微分方程建立的数学模型进行分析时，人们发现这种数学模型与实际问题存在较大的偏差，不能准确地模拟实际情形。经过不断的探索研究，人们对一般的微分方程进行了优化，得到一种带有时间滞后的微分方程。用这样的微分方程所建立的数学模型，能够更接近实际问题。所以，在以后的研究中，这种带有时间滞后的微分方程更受学者的青睐，我们称这些具有时间滞后的微分方程为时滞微分方程。在一些精密的研究领域中，为了更加准确地刻画出实际问题的发展趋势及其变化规律，采用时滞微分方程更加合理、有效。虽然时滞微分方程的应用十分广泛，但是，想要获得其解的精确的解析表达式是非常困难的。目前，我们只求得了极少数的时滞微分方程的解的精确的解析表达式。因此，在解决实际问题时，通常采用的方法是用时滞微分方程的数值解来代替其精确解。所以，对时滞微分方程数值方法的研究就变得尤为重要了，这些研究具有十分重要的实际应用价值。目前而言，对时滞微分方程数值方法的研究并不多，主要方法只有两种:标准有限差分法和有限元法。其他方法应用的很少，有待于做更多的研究。　　本文我们所介绍的交替方向隐格式，属于标准有限差分法中的一种方法。通过对一类时滞偏微分方程的系统的研究，我们对这一方法进行了全面的理论分析，并通过相应的数值算例说明其实际的应用价值。　　一、在第一章的序言部分，介绍了有关于时滞偏微分方程的背景知识，差分法的基础知识，以及近些年，国内专家学者对时滞问题数值方法研究的进展情况，并简要说明了本文的文章结构及做的主要工作。　　二、在第二章中，我们为一类二维时滞抛物型方程的初边值问题，建立了一种交替方向隐差分格式，并且对此格式进行了求解。然后，分析了该格式下解的先验估计式及稳定性。最后，我们通过对一个相关的数值算例进行计算求解，验证了该格式的有效性及精确性。　　三、在第三章中，我们对一类三维常系数时滞偏微分方程的初边值问题，建立了交替方向隐差分格式，并对此格式进行了求解。然后，用Fourier稳定性分析法分析了该格式的稳定性。最后，我们通过对一个相关的数值算例进行计算求解，验证了该格式的有效性及精确性。