随着科技飞速发展,微纳机电系统在工程中的应用日益广泛,压电效应作为一种常见的力电耦合效应,在微纳机电系统中有重要应用。结构在微纳尺度下表现出的尺度效应也受到国内外研究者们的广泛关注。挠曲电效应也是一种尺度效应,而且广泛存在于晶体材料中。在理论研究方面,研究者们在连续介质理论的基础上提出了挠曲电唯象理论。本文基于应变梯度理论和挠曲电唯象理论,建立了压电层合功能梯度纳米梁模型。该模型上下层是压电层,中间层是石墨烯纳米片（GPL）增强的多孔功能梯度材料。文章分析了边界条件、孔隙率、GPL对于梁静变形以及自由振动的影响。首先,根据Euler-Bernoulli梁的位移场以及包含高阶位移梯度的本构方程,建立了相应的电晗表达式,并且基于Hamilton原理推导出压电层合功能梯度纳米梁静变形以及自由振动的控制方程与边界条件。然后将控制方程与边界条件进行无量纲化,通过微分求积法进行求解,得到无量纲挠度和一阶固有频率。接下来,本文通过一个实例依次分析了边界条件、孔隙率及其分布模式、GPL及其分布模式、压电层厚度、挠曲电系数对于梁的无量纲挠度的影响。研究结果发现,孔隙率越大梁的无量纲挠度越大,而GPL可以显著增强梁的等效刚度。最后,文本分析了上述因素对梁无量纲固有频率的影响。