群体感应作为生物体内不可或缺的重要调节机制之一,受到了国内外专家学者的广泛关注。研究群体感应发生过程中各生物因子间的关系,探索生物因子间的变化规律,对群体感应引起的相关疾病的预防及治疗具有重要意义。本文基于群体感应的发生过程具有强的非连续性,引入了非连续函数,通过研究群体感应对信号分子浓度的调节作用,建立了具有非连续函数的数学模型,利用非光滑系统和时滞系统理论,对模型的动力学性质进行了系统地理论研究,并通过数值模拟实验验证了理论结果。将信号分子的浓度作为指标,建立了描述病菌群体感应机理对信号分子浓度调节的非连续模型,刻画了信号分子与其分解酶之间的相互作用关系。利用非光滑系统理论,研究了模型滑动模块区域的存在性,真(假)平衡点和伪平衡点的存在性及稳定性,证明了环绕滑动模式区域的穿越极限环的存在性。另外,进行数值实验验证了理论结果并洽释了其生物意义。基于信号分子分解酶的产生与信号分子的产生相比具有一定的时间延迟,建立了具有时滞的病菌群体感应机理对信号分子浓度调节的非连续数学模型,利用非光滑系统和时滞系统理论,研究了具有时滞的非连续系统的动力学性质,并应用Hopf分歧频域方法研究了分歧周期解的方向及稳定性,最后利用相关软件进行数值实验,验证了所得理论结果。本文引入非连续函数,为今后群体感应机理的理论研究提供了新的建模思想。理论及实验研究结果表明信号分子与其分解酶的浓度在群体感应的调节作用下,最终达到稳定状态,对进一步研究由群体感应机理引起的相关疾病的预防和治疗具有重要意义。