为了处理小样本情况下的时变不确定性振动问题,通过引入区间过程模型进行时变不确定性激励的建模,近年来发展出了一种非概率的时变不确定性振动分析理论,为与传统的随机振动理论进行区分,称之为“非随机振动分析方法”。在整个非随机振动分析中,不仅是激励还是响应都以时间历程边界的形式给出,而完全避免了概率特征的引入,不依赖于大量的数据样本即可进行有效的动态不确定性振动分析。在以往研究基础上,本文进一步将非随机振动分析方法拓展至一般粘性阻尼系统和粘弹性阻尼系统,从而可以求解不确定性动态载荷作用下系统的响应边界曲线,为实际振动系统的安全性评估及可靠性设计提供重要参考数据。本文主要研究内容如下:(1)针对一般粘性阻尼振动系统,基于复模态理论进行不确定性动态载荷下的响应边界求解。首先,基于复模态振型叠加理论进行一般粘性阻尼系统单位脉冲响应矩阵的求解;其次,利用杜哈梅积分得到系统在不确定性动态载荷作用下的响应中值和半径函数表达式,进而可以得到系统的响应上下边界函数。(2)针对粘弹性阻尼单自由度振动系统,引入分数阶阻尼振动模型进行粘弹性阻尼结构的非随机振动分析。首先,采用分数阶导数模型描述粘弹性阻尼特性,进而建立粘弹性阻尼单自由度振动系统的分数阶导数阻尼振动模型;其次,基于Laplace变换获得含分数阶导数阻尼的线性单自由度受迫振动响应通解形式;最后,基于响应通解形式求解时变不确定性载荷下系统响应中值和半径函数,进而得到分数阶导数阻尼单自由度振动系统在时变不确定性载荷作用下的响应上下边界函数。(3)针对粘弹性阻尼多自由度振动系统,基于振型叠加法求解时变不确定性载荷作用下系统响应边界。首先,建立粘弹性阻尼多自由度振动系统的分数阶阻尼振动模型,并基于振型分解法将多自由度的问题转化为多个单自由度系统线性叠加的问题;其次,通过Laplace变换的方法获得每个振型对应的响应函数并最终获得系统在激励作用下的响应函数表达式;然后,针对不确定性激励下的分数阶阻尼多自由度振动问题,将不确定性动态激励处理为区间过程,并通过求解响应中值和半径函数,得到分数阶导数阻尼多自由度系统在时变不确定性载荷作用下的动态响应边界。