【摘 要】
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本篇论文研究了中立型多比例延迟微分方程解析解和数值解的渐近稳定性，共有三章： 本文叙述了延迟微分方程中的应用问题的背景和延迟微分方程解析解和数值解稳定性的研究历程
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本篇论文研究了中立型多比例延迟微分方程解析解和数值解的渐近稳定性，共有三章： 本文叙述了延迟微分方程中的应用问题的背景和延迟微分方程解析解和数值解稳定性的研究历程.回顾了延迟微分方程解析解理论的发展状况，其中包括对常延迟微分方程的研究，变延迟微分方程的研究，特别介绍了对属于无限延迟的比例延迟方程的研究.此外，介绍了关于延迟微分方程的数值方法稳定性的研究成果. 本文研究了中立型一阶多比例延迟微分方程的性质.通过对Taylor级数形式解的研究，论证了中立型一阶多比例延迟微分方程解析解的存在性和唯一性.根据比例型延迟微分方程的性质，构造了Dirichlet级数形式的解析解，证明了Dirichlet级数形式的解收敛性，获得了保证方程解析解渐近稳定的充分条件. 本文考虑了中立型一阶多比例延迟微分方程数值解的稳定性.我们使用变步长的θ-方法求解此方程，该变步长有以下特点，方程在每个原始区间的解由前一个原始区间上的解所确定.使用这种离散方法，我们得到变系数但不变阶的差分方程.给出了H-稳定概念，利用儒歇定理，本文证明了1/2＜θ≤1是变步长的θ-方法H-稳定的充要条件.
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