美式期权定价问题，可归结为最优停时问题或变分不等问题，一般没有闭形式的定价公式。对于这类期权的定价，通常采用：MonteCarlo(蒙特卡洛)模拟法[12,13]和半解析法[4,5]；最近，文献[22]提出了一种用渐近展式表示的、易于处理的美式期权定价方法。半解析法计算精确并且计算速度比较快，但很难拓展到Black-Scholes模型之外；文献[22]中方法的优点是它可以直接拓展到带有随机波动率和随机利率的多因素模型中，但该文献只给出了Black-Scholes模型下的三阶展式，而且也没有进行三元素拓展。借鉴文献[22]的思想，本文主要做了以下三方面工作：一是推导出了美式期权定价的近似解析法的一般递推公式；二是在利率和波动率都为扩散过程时，讨论Black-Scholes模型下的美式期权定价问题，给出了近似解析法的三阶递推公式；三是提供了一些具体实验及实验的结果，通过这些实验，可以看到这个方法的收敛性和精确性。本文得到三元素模型下递推公式的主要思想是：用一条近似最优执行规则代替最优执行规则。本文共分为四章：第1章，简要介绍了期权的相关概念以及美式期权定价的研究现况。第2章，对Black-Scholes模型下美式期权定价问题的近似解析法做了必要的准备工作，引入了标准化币值(Normalizedmoneyness)的定义，并且讨论了它的一些直观的主要特征。第3章，详细推导了美式期权定价的近似解析法的一般递推公式，通过数据实验验证了它的收敛性和精确性。第4章，把我们的方法推广到含有随机波动率和随机利率的多因素模型中，并且进行了具体计算，计算结果显示这个方法对于合理的模型参数来说是精确的。