【摘 要】
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一直以来,伽马函数及其相关函数问题都是重点研究的问题之一,在许多领域上有着广泛应用。例如Gamma函数逼近的研究可以进行有效便捷的求解一些概率论中复杂的积分表征形式以及函数分布、数字特征等数学问题。也可以利用Gamma函数与一些特殊分布函数之间的关系,构造分布密度函数的逼近函数;Gamma比率函数逼近问题可以应用在Mellin-Barnes型积分和超几何函数的研究中;多种假设检验问题中利用Gamm
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一直以来,伽马函数及其相关函数问题都是重点研究的问题之一,在许多领域上有着广泛应用。例如Gamma函数逼近的研究可以进行有效便捷的求解一些概率论中复杂的积分表征形式以及函数分布、数字特征等数学问题。也可以利用Gamma函数与一些特殊分布函数之间的关系,构造分布密度函数的逼近函数;Gamma比率函数逼近问题可以应用在Mellin-Barnes型积分和超几何函数的研究中;多种假设检验问题中利用Gamma比率函数的逼近可以给出检验统计量的近似分布。因此研究Gamma函数及其相关函数具有重要的理论和实际意义。本文在Gamma函数逼近、Digamma函数逼近、Gamma比率函数逼近三个方面进行了研究,都获得较快的收敛速度,提高了逼近的精确度,并研究了逼近结果的应用。首先在第二章中我们基于Burnside公式、Ramanujan公式两个经典公式,构造了两种Gamma函数逼近的主体形式,并利用连分式型余项逼近方法对其进行改进以获得较快的收敛速度,提高Gamma函数近似的精确度,同时给出对应的双边不等式。接着我们利用Stirling级数逼近公式与F分布密度函数之间的关系,构造出了当9)→∞时,自由度为（8）,9))的F分布密度函数的渐近展开形式。第三章中我们采用拉格朗日中值定理构造一个Digamma函数与Trigamma函数之间的关系式,得到了Gamma比率函数的的逼近公式,进一步将Gamma比率函数的逼近应用在超几何函数的研究中,得到了当(8→∞时超几何函数21((6,(7,（8;）的渐近展开形式,逼近精度较好。在本文的最后一章,通过数值计算将我们构造出的逼近结果同已知的逼近公式进行比较,进一步印证了本文结果具有较快的收敛速度,更具优越性。
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