双曲几何与离散群是现代复分析几何理论中的一个重要研究方向，其研究成果和研究方法在很多方面有着重要的应用。 正如实双曲几何与Mobius群理论一样，如何判断一个作用在复双曲空间上的复双曲等距群是离散群是一个很重要的基本问题.Jorgensen T.建立了二维Mobius群的Jorgensen不等式，从而给出了一个Mobius群是离散群的必要条件，作为双曲型Riemann曲面的高维推广，复双曲空间及复双曲群的研究一直受到人们的关注，本文主要是对PU(3，1)中含有螺旋抛物元素的非初等子群建立Jorgensen不等式的特殊形式-Shimizu引理，也就是研究作用在双曲空间(实的或复的)上的等距群的性质，得到了PU(3，1)中一个包含螺旋抛物元素的非初等子群是离散子群的必要条件；且利用交比和关于双曲元素的Jorgensen不等式证明一个关于离散非初等子群中双曲元素的领不等式，给出了Riemann曲面上精确不变的测地线的带状邻域的半径公式。