【摘 要】
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保险公司通常要面临各种随机因素的影响,最常见的是保险市场和金融市场的随机性,本文在考虑市场随机因素的同时将保险公司的随机行为引入风险模型进行了讨论.保险公司的资产
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保险公司通常要面临各种随机因素的影响,最常见的是保险市场和金融市场的随机性,本文在考虑市场随机因素的同时将保险公司的随机行为引入风险模型进行了讨论.保险公司的资产观测通常假定是在连续时间下进行的,但在现实中这一假定很难实现,这是因为保险公司的资产核算和分红通常发生在离散的时间点上,而这些离散点均具有随机性.为同时刻画市场的随机因素和随机性行为,本文引入MAP(Markov Arrival Process):用MAP的相过程描述市场环境的随机性,用MAP的跳来刻画保险公司观测行为的随机性.即保险公司的盈余过程受MAP的相过程调制,且保险公司仅在MAP的一些跳点上对公司的资金进行观测,在其他跳点上不对公司的资金进行观测,这样使模型更符合实际情况.本文主要内容可以分为两个部分:第一部分,研究了在阈值分红策略下MAP调制的一般风险模型的分红问题,同时也研究了在没有分红策略下MAP调制的一般风险模型的破产问题,分别得到了期望累计折现分红总量、期望折现罚金函数所满足的积分-微分方程和边界条件.由于这些积分-微分方程的复杂性,很难求出其显示解.通过采用Sinc数值算法求出了期望累计折现分红总量和期望折现罚金函数的数值解.通过数值实例,讨论了在MAP调制的一般风险模型下,不同市场环境对分红量和破产概率的影响.第二部分,研究了在阈值分红策略下MAP调制的对偶风险模型的分红问题,同时也研究了在没有分策略下MAP调制的对偶风险模型的破产问题,分别得到了期望累计折现分红总量、期望折现罚金函数所满足的积分-微分方程和边界条件.因为MAP调制的对偶风险模型和MAP调制的一般风险模型形式上相似,因此所得到的积分-微分方程也较为相似,所以不再进一步考虑数值分析和数值实例.
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