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本文采用与[Y]类似的办法，将G的量子包络代数中类群元素的可逆性弱化为正则性，从而把量子包络代数弱化为弱量子代数．依次构造了三个弱量子代数wV<,q>(G)，wU<,q>(G)和n<,q>(G)，其中前两个代数是弱Hopf代数，而n<,q>(G)是一个弱Hopf超代数，然后讨论了它们的若干表示问题．全文主要内容如下：
第一章对有限维半单李代数G，定义了一个新的量子包络代数V<,q>(G)．构造了一个相应的弱量子代数wV<,q>(G)，并讨论它的弱Hopf代数结构和类群元素集，同时给出两个不同参数意义下的弱量子代数叫wV<,p>(G)和wV<,q>(G)同构的条件．
第二章构造了一类d-型弱量子广义Kac-Moody代数wU<,q>(G)．特别地，当G是有限维半单李代数时，wU<,q>(G)就是文[Y]中的m<,q>(G)．本章讨论它的弱Hopf代数结构，基，最高权模和弱A-形式．最后构造了秩为1的子代数wU<,i>的中心．
第三章采用类似于wU<,q>(G)的构造方法，得到一类更加一般的d-型弱量子代数n<,q>(G)，其中G是Borcherds超代数．特别地，当G的着色矩阵B中所有θ<,ii>=1(i∈I)时，则G是一个广义Kac-Moody代数，若同时G的所有虚根的重数都是1重时，n<,q>(G)就是第二章的wU<,q>(G)；若G是有限维的半单李代数，n<,q>(G)就是[Y]中的m<,q>(G)．本章构造了n<,q>(G)的弱Hopf超代数结构，定义了弱A-形式wU<,A>.最后证明了q→1时wU<,q>的极限U<,1>是一个Hopf超代数，并且和G的一般包络代数U(G)同构．
通过对几类弱量子代数的研究，给出了更一般的弱Hopf代数和弱Hopf超代数的例子，同时也为研究相应量子代数提供了一种新方法．另外，在没有特别说明的情况下，所有代数，模和向量空间都是在特征为0的域k上讨论．参数q不是单位根.