非线性问题一直向国际各界的科学家发出挑战，如今挑战仍在继续.随着科学的发展，复杂的边值问题被提出，这使得问题更加务实而其方程的解也更加兼容.尽管关于非线性问题解的存在性和多样性有大量的研究成果，但是对于其解的数值模拟研究却发展得相对缓慢.本文主要研究的了三类非线性问题:非线性偶高阶微分方程、非线性多点边值问题和非线性分数阶初边值问题，并运用再生核样条函数方法探究上述三类问题的理论推导及实际模拟.　　在流体动力学、磁流体稳定性和许多数学物理应用领域中经常出现非线性偶高阶微分方程.非线性多点边值问题出现在水、油、气通过每一个看成是小区域的水平层的流体运动中.不仅如此，由N个具有不同密度的部分组成均匀截面的悬链线振动问题也可以抽象成非线性多点边值模型.不同于整数阶微积分，分数阶导数具有全局相关性能较好地体现系统函数发展的历史依赖过程.　　本文通过建立一个再生核空间框架，利用再生核函数与样条函数的有机结合，生成样条函数基底，并由基的线性组合构造了近似解，快速有效地求解了方程，并给出算法的理论分析.同时在理论上严格证明了近似解及其各阶导函数都一致收敛于精确解及其各阶导函数.方法的稳定性和可操作性也可以通过一些数值算例展现出来.　　本论文的研究成果与经典再生核方法相比较取得了显著地突破进展，具体讲有以下三点创新.创新点一:避免了运行缓慢的Gram-Schmidt正交化过程，大大节省了机时;创新点二:摆脱了边界条件对求解近似解的束缚，针对具体问题的求解，在构造相应的再生核空间时，不再像传统的再生核方法那样需要把边界条件加入，进而构造一个与原空间对应的闭子空间，也不需要对边界条件进行齐次化过程;创新点三:可以用样条基直接计算近似解，显著降低了以往再生核方法求解非线性问题时的复杂度，保证了近似解高速地一致收敛性.与此同时，本方法与传统的样条逼近方法相比还有以下两个特点.第一:样条基的构造更加简洁且误差的精度大幅度的提升;第二:再生核样条的收敛速度更加的快，稳定性较好.