本文主要对支板型超燃冲压发动机内流动和燃烧的做了相关的数值模拟工作。首先发展了在大涡模拟模型的基础上实现了一种新型的两步泰勒伽辽金有限元高阶格式(TTGC),验证了其在超声速流动中的适用性。TTGC有限元格式在时空双尺度上都有着较高的离散精度,对于高速可压非定常的超声速流动问题有较好的数值分辨率。进一步,应用改进后的大涡模拟技术对典型支板型发动机燃烧室内超声速流动和燃烧问题做了大涡数值模拟。冷态流场中计算的波系和结果与实验吻合较好；燃烧流场采用动态增厚火焰模型对发动机内的超声速燃烧进行了计算,结果与实验进行了对比。表明动态增厚火焰模型在超声速燃烧中具有一定的适用性,但是对于燃烧流场的速度预测还需要改进。最后作为所开展研究工作的一个有益补充,对各向异性网格在超声速流动和燃烧的数值模拟的应用做了相关研究,采用基于流场计算结果的Hessian矩阵生成自适应的网格,对流场的求解更具有针对性,在相同网格数量的情况下求解精度更高。