近年来,计算机图形学得到了迅速的发展,在科学研究、工业设计以及日常生活娱乐中的应用层出不穷,扮演了越来越重要的角色。在计算机图形学中,计算曲面的参数化映射是一个基本的问题,在曲面的表示和处理上有着非常重要的地位。一般来说,参数化映射需要满足无翻转和低扭曲的条件。为了满足各种不同应用的需求,一些特殊的参数化映射得以产生。本文将研究一类特殊的参数化映射——轴对齐参数化映射,其参数化区域具有边界对齐坐标轴的结构。相较于一般的自由边界的参数化区域,这类特殊的参数化区域边界的规则性使得它在某些方面具有一定的优势。本文对于三个由应用驱动的问题:纹理图册装箱问题、整数格点参数化生成问题以及边长均等的四边形网格生成问题,利用轴对齐参数化映射的特点给出了解决方案。纹理图册应当具有较高的装箱效率,以提高存储空间的利用率。本文首先利用轴对齐结构容易分解为矩形的特点,提出了一种提高输入的图册装箱效率并保持有界,以生成存储高效的纹理图册的方法。其基本思想在于利用轴对齐结构的矩形分解,将一般的多边形装箱问题转化为容易求解的矩形装箱问题。对于带有无翻转参数化映射的输入三角形网格,本方法提出了一种新型的基于角度驱动变形的策略,来将一般的参数化区域变形为轴对齐结构的参数化区域,随后将其分解为若干矩形,并获得平衡切缝长度和装箱效率的矩形装箱结果。之后在保持参数化区域无重叠和装箱效率不低于下界的基础上,将矩形装箱结果再进行变形,以降低之前变形时引入的参数化扭曲。实验验证了本方法的有效性,其结果的装箱效率大幅提高,同时能够保证不低于给定下界,并且仅微弱地增加了参数化扭曲。与之前最先进的方法相比,本方法能够在更短的时间内得到装箱效率更高且有下界的结果。整数格点参数化映射是一类重要的参数化映射,在四边形网格生成、网格镶嵌、动画制作与仿真等方面有重要的应用,但是生成无翻转的此类参数化映射存在一定的难度。本文利用轴对齐结构来解决整数格点参数化映射的生成问题,并提出了一种新的参数化类型,称为轴对齐的整数格点参数化映射。在普通的轴对齐参数化映射的基础上,其参数化区域的边界还需要满足全局无缝约束,并且边界和锥奇异点的像位于参数平面的整数坐标上,从而将整数格点参数化问题中的整数约束转化为了轴对齐结构边界的整数坐标约束,降低了问题的难度。输入一个带有全局无缝参数化的三角形网格,本方法首先计算一个连接各个锥奇异点并且方向与坐标轴方向尽量一致的切缝,然后将输入的全局无缝参数化映射展开到参数平面,并通过变形最终将其转化为整数格点参数化映射的参数化区域。本文通过大量模型的实验证明了方法的实用鲁棒性,并介绍了这种参数化类型在四边形网格的生成和曲面网格的像素化的应用。边长均等的四边形网格,又称为离散切比雪夫网,被广泛地用于建筑、工程以及艺术设计等方面。因此如何使用这样的四边形网格逼近给定的三维模型是一个有价值的问题。利用轴对齐结构易于从平面网状材料上剪裁下来的特点,本文提出了一种生成和使用网状材料制造三维模型的离散切比雪夫网的方法。第一步,通过在输入三角网格上求解一个满足离散可积、保持定向、近似单位长度和角度范围约束的标架场来生成离散切比雪夫网。第二步,将生成的离散切比雪夫网分割为可以无重叠地展开为轴对齐结构的块,然后提供详细的制作指导说明,帮助缺乏相关经验的一般用户使用剪刀和钳子等常用工具对每一块进行剪裁、变形和组装,从而制作出实物离散切比雪夫网。在实验中本方法生成了大量的数字离散切比雪夫网,并将其中一部分使用铁丝网材料制作出来,还邀请了 8位同学参与用户体验实验,参与者均成功完成了各自的实物离散切比雪夫网,证明了方法和指导说明的实用性。与之前最先进的方法相比,本文在数字和实物离散切比雪夫网上都取得了更优秀的结果,并且提供了制作的说明,让一般用户也能自己制作想要模型的离散切比雪夫网。