随着计算机图形学与以三维扫描为代表的硬件技术的发展,三维几何数据在当今社会得到了广泛的应用。在以三角形表面网格成为三维几何数据主流表示形式的同时,四面体网格(下称“体网格”)正越来越多地得到人们的关注,并被应用于物理仿真、有限元计算等领域,并由此催发出基于体网格的各种几何处理算法。其中,体网格参数化是数字几何处理和计算机图形学中基本问题之一。体网格参数化旨在构造体网格到任意参数域的一一映射,其在形状匹配与分析、重网格化、网格变形、体纹理生成等领域有着重要的应用。理想情况下,体网格的参数化映射函数应该是局部保刚性的,然而对于一般的体网格模型并不存在这种映射,甚至对于局部保形映射亦是如此,从而不可避免地产生形变。因此构造形变尽可能的少,同时能保证映射的双射性(体单元不存在自交现象)的体参数化算法,是数字几何处理和计算机图形学领域当下的研究热点与难点。本文针对体网格,利用参数化梯度域信息描述形变度量并构造相关的能量泛函,有效实现了形变量低且保证四面体单元无翻折的体网格参数化。本文主要包含了以下研究内容：本文主要包含了以下的研究成果：1、建立了基于梯度域的体网格参数化算法框架。本文利用梯度域信息描述参数化形变度量,通过优化梯度域能量重构出给定边界条件下新的体网格。在该算法框架下,根据不同的参数化目标,本文实现了基于狄利克雷(Dirichlet)能量、尽可能保刚性(As-Rigid-As-Possible, ARAP)能量以及尽可能保角(As-Conformal-As-Possible, ACAP)能量的体网格参数化方法。2、提出了一种新的带防翻约束的体网格参数化算法。本文通过引入参数域面积函数的倒数作为障碍函数来修正梯度域能量函数,并运用阻尼牛顿法进行数值求解,实现了体网格参数化低形变量的同时,保证参数域网格单元无翻折。