在这篇硕士学位论文中，我们借助于各种估计指数和的方法，在黎曼假设（RH）下，给出了一类特殊格点问题余项的较好上界估计。全文共分两章。 在第一章中，我们利用复变积分方法得到了二维原格点问题D~*（a，b；x）的余项Δ~*（a，b；x）的渐近公式。进而借助二维广义除数问题D（a，b；x）的余项Δ（a，b；x）的对称型表示式，将Δ~*（a，b；x）的上界估计转化为对型如的和式的估计。然后利用指数和方法中的Heath-Brown方法，Van der corput方法及一些利用大筛法不等式获得的指数和估计结果，结合Heath-Brown恒等式来估计此和式，从而给出了Δ~*（a，b；x）的一个上界估计。我们的结果改进了Ivic及Nowark的较弱结果。 类似于第一章，在第二章中，我们借助（a，a，b）型的三维广义除数问题 D（a，a，b；x）的余项Δ（a，a，b；x）的则称型及非对称型表示式，将三维原格点问题D~*（a，a，b；x）的余项Δ~*（a，a，b；x）的上界估计，转化为对型如及的和式的估计，进而利用指数和方法估计这两类和式，从而得到了Δ~*（a，a，b；x）的一个较好上界估计。 从本文的证明过程可以看出，我们的结果部分地得益于以下思想：（1）利用Heath-Brown恒等式可以使含有特殊数论函数μ（m）的指数和获得较好估计；（2）对于某些特殊的高维指数和估计可以转化为较低维的指数和估计，从而获得较好结果（引理 B）。