【摘 要】
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本文研究超代数上的单超模的结构,并且把结果运用到群代数上.全文共分五章.第一章和第二章介绍研究的背景,超代数的基础知识,以及一些基本的结论.同时也介绍结合代数的线性表
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本文研究超代数上的单超模的结构,并且把结果运用到群代数上.全文共分五章.第一章和第二章介绍研究的背景,超代数的基础知识,以及一些基本的结论.同时也介绍结合代数的线性表示的基本理论,以及有限群的常表示的一些基本理论.第三章研究超代数上的超模的结构.首先研究超代数的子模的结构,其次利用对称性给出超代数上的模到超模的一个构造方法,刻画单超模的结构,我们确定了超代数上单超模的全部分类,并且得到一个从模范畴到超模范畴的函子.第四章把超代数的结果运用在有限群的群代数上,利用群代数的半单性质,找到群的表示之间的对称性,得到群代数作为超代数的情况下的分解式.并且进一步把结果运用在对称群上.第五章举出两个例子.第一个例子是对称群S3作为超代数时的分解式,第二个例子是克莱因四元群K4的群超代数的分解式.
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