本文研究了带有脉冲噪声的图像去噪问题。传统的Tikhonov正则化方法通常采用二次数据模拟项,这种模拟项可以很好地处理图像中的高斯噪声。但是,当图像中的噪声为脉冲噪声时,传统的Tikhonov正则化并不适用于此类噪声。为了更好地去除脉冲噪声,本文研究带有l₁模拟项的TV（全变差）正则化。TV正则化相对于传统的二次光滑正则化,主要的缺点为稳定性差。为了增强泛函的稳定性,本文在TV正则化的基础上增加一个光滑的l2正则化项,该罚项可以提高泛函的稳定性。所提出的新的优化方法不仅可以去除脉冲噪声、保留图像的边缘,还可以提高稳定性。本文证明了全变差正则化泛函最小解的存在性、稳定性、收敛性以及收敛速度,从而证明该方法是一种正则化方法。由于l₁模拟项和TV正则化都是不可微的,传统的梯度算法不再适用。本文利用对偶方法将其转化为具有对偶形式的约束泛函,转化后的对偶形式是光滑的,从而可以利用投影梯度算法求解对偶问题的最小解。然后利用线性约束方程和增广拉格朗日函数简化计算过程,并证明算法的收敛性。最后,数值算例给出了该算法在压缩感知和图像修复问题中的应用,验证了该算法的有效性。此外,将分裂方法与ADM（交替方向方法）和TNIP（牛顿断点法）进行比较,得出分裂算法比ADM和TNIP的收敛速度要高。说明分裂方法的修复效果明显优于其他两种方法。