【摘 要】
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线性多乘积问题是一类特殊的非凸优化问题.这类问题存在多个局部最优解但非全局的最优解,增加了问题求解的难度,因而被称为NP-难问题.它广泛应用在金融优化,经济,工程设计,网
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线性多乘积问题是一类特殊的非凸优化问题.这类问题存在多个局部最优解但非全局的最优解,增加了问题求解的难度,因而被称为NP-难问题.它广泛应用在金融优化,经济,工程设计,网络流等领域,并且包含一般二次规划、双线性规划和线性0-1规划,因而吸引广大学者的关注,为此,许多算法被提出来用于求解这类问题.本文针对这类线性多乘积问题,结合文中给出不同的线性化技术,提出了相应的分支定界算法.首先,针对本文所要研究的模型,给出了该模型的应用背景、理论意义和研究现状,并简要介绍了本文的主要研究工作.其次,针对这类线性多乘积问题,提出了一种输出空间上的分支定界算法.在模型等价转化的基础上,提出了分支规则,新的线性松弛技术以及减小技术,结合分支定界框架,构造分支定界算法.并且通过一系列线性规划问题的迭代解证明了算法的收敛性.利用分支过程的特点,给出了算法的最大迭代次数.最后,根据数值计算结果表明了该算法的可行性和有效性.最后,针对这类线性多乘积问题,提出了一种分支定界算法.通过引入P+1个辅助变量,将问题模型进行等价转化.利用等价问题的特殊结构,提出了一种等价问题线性松弛的新方法,该方法具有可分离性,可用于求解问题最优值的上界.在此基础上,提出了一种求解问题的分支定界算法.最后证明了该算法的收敛性,并对算法进行了复杂度分析,数值结果表明了该算法的可行性和有效性.
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