本文主要研究了两个反应扩散方程的解的存在性问题.全文共分为五章。 第一章为前言，主要介绍本文所研究问题的一些相关背景，以及研究的主要问题和应用的主要方法. 第二章为相关的定义和基本定理.这些定理和定义都是解决后面问题必备的基础知识和重要工具，在下文中将不再证明而直接应用。 第三章主要研究简单的Schnakenberg自催化模型：分别通过能量方法和隐函数定理两种途径得出此模型在齐次Neumann边界条件下不存在非常数正解时参数需满足的条件，然后又应用拓扑度理论证明了非常数正解的存在性，最后又讨论了非常数正解的分歧问题。 第四章主要研究具有空间扩散和年龄结构的竞争模型：讨论了此模型在Neumann边界条件下正常数解的稳定性，并用两种不同的方法给出了非常数正解不存在的条件，在此条件下系统只有唯一解，即正常数解，扩散不会导致斑图现象发生. 第五章为结束语，是对全文工作的总结。