在自然科学和工程计算等众多领域中,我们常常会遇到微分方程初、边值问题,其中只有很少一部分微分方程能够求得其解析解。对于实际问题中的产生那些复杂的微分方程,如抛物型、椭圆型或双曲型方程,我们须求出此类方程的解或在某些离散点上的函数值,即求出该类微分方程的数值解。利用差分方法逼近椭圆型方程边值问题的数值解,最终归结为求解大型稀疏线性代数方程组的问题。我们知道,线性方程组的解法有直接法和迭代法两种,而由差分以后得到的大型线性方程组的系数矩阵中非零元素占的比例较小且分布有一定的规律性,用迭代法程序实现较简单,还能节省计算机存储空间,所以迭代法是解椭圆型差分方程极为重要的方法。当系数矩阵为大型稀疏矩阵时,于是在求解线性方程组时如何选取一个简单易行且收敛的迭代方法极其重要。很多学者对两步分裂迭代法进行了研究分析,本文讨论了它的多种形式的收敛性条件并给出了数值算例。　　 本文的第一部分为引言部分,介绍了两步分裂方法的应用背景,第二部分给出了本文研究的预备知识。在第三部分讨论了A=LU-R的不完全分解作为外分裂,再用LU=LDλ-G作为内分裂的两步迭代法的收敛性,得到了一些结论并给出了理论证明。然后第四部分又讨论了用一个H-相容分裂作为外分裂,再用SAOR多重分作为内分裂的特殊形式两步SSOR分裂迭代法的收敛性,给出了此方法收敛的充分条件,并给出了数值算例。本文第五部分还讨论了预条件线性方程组的两步分裂的收敛性,其中A=(I+Sα)A为预条件矩阵,Sα是次对角线元素不为零,其余元素都为零的矩阵。然后给出一个H-矩阵和一个M-矩阵的数值算例证明了相应的理论。　　 本文讨论了三种形式的两步分裂迭代法的收敛性,得到了一些相应的理论结果,在多重分裂迭代法收敛性现有结论的改进和发展上具有一定意义,对从事数值计算方面的学者或研究人员来说也具有一定的参考价值和实际应用价值。