【摘 要】
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最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分,它是研究从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科.在航空航天、机器人学、精密运动控制等领域有广泛的应用.目前,线性最优控制问题已经得到了较好地解决,但很多高维非线性最优控制问题仍然无法解决.为了得到非线性最优控制问题的近似最优解,本文从以下几个方面对最优控制问题的数值解法进行研究.对于无模型非线性最优控制问题,提出了一种基于数据驱动的神经动态规划方法.该
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最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分,它是研究从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科.在航空航天、机器人学、精密运动控制等领域有广泛的应用.目前,线性最优控制问题已经得到了较好地解决,但很多高维非线性最优控制问题仍然无法解决.为了得到非线性最优控制问题的近似最优解,本文从以下几个方面对最优控制问题的数值解法进行研究.对于无模型非线性最优控制问题,提出了一种基于数据驱动的神经动态规划方法.该方法首先采用两组基函数分别对函数和控制策略进行逼近.然后利用函数的残差与其基函数做内积为零;控制策略的残差与其基函数做内积为零,得到两者逼近系数的计算式.其次将离线数据集与在线数据代入计算式,来更新系数.最后得到所需的控制策略,并证明该算法是收敛的.为了求解含有控制变量和状态变量的不等式路径约束的非线性最优控制问题,提出了一种新的基于光滑化函数的二次罚函数方法.该方法首先定义了一种新的光滑化函数,并通过调整惩罚因子来处理不等式路径约束.证明了在某些条件下,该最优控制问题之间的转化是等价的.针对高维非线性最优控制系统,提出了一种新的基于切比雪夫多项式的Galerkin逼近方法.该方法使用切比雪夫多项式作为基函数,将其代入广义HJB(Hamilton-Jacobi--Bellman)方程.利用该误差与基函数做内积为零,然后得到更新公式.最后用数值例子验证了该方法的有效性.为了解决基于压电陶瓷驱动器的精密运动最优控制问题,提出了一种基于粒子群算法的压电陶瓷驱动器控制方法.该方法主要是通过高斯伪谱法将最优控制问题转化为非线性规划问题,最后用粒子群算法对该非线性规划问题进行求解.
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