【摘 要】
：
Schrodinger方程是现代科学中具有普遍意义的重要方程之一,它在非线性光学、量子力学、等离子物理、流体力学中有着广泛的应用.目前,很多作者都研究了Schrodinger方程的数值解和精确解.本文研究了一维及二维Schrodinger方程的基于Richardson外推法的Crank-Nicolson格式和高阶紧致差分格式.全文共分为四节,第一节是序言,介绍了Schrodinger方程的研究背景
论文部分内容阅读
Schrodinger方程是现代科学中具有普遍意义的重要方程之一,它在非线性光学、量子力学、等离子物理、流体力学中有着广泛的应用.目前,很多作者都研究了Schrodinger方程的数值解和精确解.本文研究了一维及二维Schrodinger方程的基于Richardson外推法的Crank-Nicolson格式和高阶紧致差分格式.全文共分为四节,第一节是序言,介绍了Schrodinger方程的研究背景、目的和意义,叙述了Schrodinger方程数值求解的研究现状.最后给出了本文的组织结构.第二节给出了解一维和二维Schrodinger方程的Crank-Nicolson格式,再利用Richardson外推法得到了一种高精度差分格式,它是一种无条件稳定的差分格式.文中证明了该格式的稳定性,最后给出了数值例子并与已知格式的精度进行了比较.第三节采用基于Richardson外推法的高阶紧致差分格式,分别构造了一维和二维Schrodinger方程的一类精度较高的数值差分格式.并对该格式稳定性进行了分析,通过数值算例与已有的差分格式进行比较,结果表明,本节所提出的格式相比以前的差分格式计算精度有了较大的提高,这说明计算结果与理论分析相符合,本节的格式是有效的.第四节是结论部分,对全文进行了总结.
其他文献
风沙地貌过程是地球表面特别是干旱区最为普遍的一种地貌过程。风成沙纹则是风力作用下地表形成的最基本的地貌类型,其演变过程与气流场的运动特征和沙面地表的物质组成等密切相关。沙纹具有规则的几何图案且一般表现为迎风坡缓、背风坡陡,但由于自然条件的千变万化,其形态也不是整齐划一的。气流与沙粒群的相互作用也使沙纹的外部形状和内部构造变得复杂多样。因此,沙纹是气流场与沙流场相互作用的直接体现,也是沙貌的主要表现
随着突发事件的日趋复杂和科技的发展，需要一套完整的智能化信息处理与通讯方案将城市交通、治安、消防、急救等联动单位统一，达到整合包括公安、消防、急救、电信等在内的多部门、多方面、多层次资源,发挥综合服务的效能。为了实现类似灾难现场的空间定位，救援团队最佳行驶路线及线路应急分析，安全保卫和指挥调度等工作的部署，也需要具有移动性、实时性的基于GIS的城市交通应急系统进行监控和辅助决策。GML数据在应用在
当前初中阶段的学生正处于青春期的主要阶段,在心理上会产生一种逆反的心理情绪。因此,需要通过教师与家长的双重引导促进学生健康心理的形成。通过家校共育建立学校和家长之间良好的沟通,是学生健康成长的基础保障。但是在实际的家校合作中,仍然存在很多问题,这不仅影响了教育教学的正常开展,而且对学生成长也非常不利,所以教师要紧随时代的发展,改变自身观念,促进家校合作进一步提升。
众所周知,遗传代数的Ringel-Hall代数是实现量子群的最成功的模型之一Ringel-Hall代数方法的重要特征之一是用代数表示论方法,特别是用同调代数的方法和Auslander-Reiten理论来研究量子群变成可能.确切地说,设k是一个有限域,A是一个有限维遗传k-代数.我们知道在代数A的赋值图和广义的Cartan矩阵△之间存在一个一一对应关系,Ringel和Green的研究（见参考文献[1
本论文分三个部分,主要讨论了非交换Orlicz空间以及非交换Orlicz-Hardy空间的一些结论.第一部分给出了非交换Orlicz空间的包含关系,对偶问题以及分解定理.第二部分主要证明了非交换Orlicz-Hardy空间的Szego和Riesz型分解定理.第三部分给出了非交换Orlicz-Hardy空间关于外算子的一些结论.
间断Galerkin有限元方法（简称DG有限元方法）是由Reed和Hill于1973年首先提出的,它是一种采用完全间断基函数的有限元方法,具有传统有限元所不具备的灵活性和优点,如可以对网格进行任意剖分,而且允许出现“悬挂”的网格节点.因此DG有限元方法己在很多研究领域得到了快速的发展和应用.目前,求解椭圆型方程的DG有限元方法主要有两种模式：一种是将求解扩散方程的DG有限元方法应用于椭圆问题,即引
如今,分数阶微分理论越来越多地被用来描述材料、光学系统、力学系统、信号处理和系统辨识、控制和机器人及其他应用领域中的问题.随着分数阶微分理论对人类的生活和工作产生越来越重要的影响,对分数阶微分方程的理论和应用的研究显得尤为迫切.本文主要研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题和一类带有q运算的非线性分数阶微分方程边值问题.本文第一部分主要研究如下非线性分数阶微分方程边值问题Doα+u（t）+f（t,
电力一直以来在我们的生产生活之中都有着很重要的地位,电力资源也是一种很重要的资源。在现在这个社会发展水平不断提升的时代,科学技术的发展也在不断的飞速前进。因此在电力事业方面,我们也一定要能够跟上时代的步伐。现在在电力方面,系统的建设已经能够通过计算机技术有一个很好的发展。但是在通信方面的发展还不是很发达,尤其是电力通信的管理方面还存在一定的问题。本文在探讨现行的通信运维现状的同时,还提出了未来通信
一些互联网的结构可以用事先给定的两个网络的corona乘积作为其模型。一个例子是供应一个大城市的电网络,其中每一个传输器要保证它负责的聚集区的能源供应。由传输器组成的网络可以用图G来模拟,而传输器所连接的聚集地区则可以用图H来模拟。这个网络的拓扑结构就是图G和图H的corona乘积。对于一个网络,它的稳定性常用它所对应的图的脆弱性参数来描述。在脆弱性参数方面的早期研究,主要是围绕连通度和边连通度展
本文中,我们对两斑块间分别具有单向脉冲扩散的两种群周期竞争系统和双向脉冲扩散的单种群周期系统进行生存性分析,主要讨论系统的持久性、灭绝性、正周期解的存在性及其全局渐近稳定性.利用脉冲微分方程的比较原理和分析方法给出系统持久与灭绝的充分条件,再由迭合度理论和通过构造适当的Lyapunov函数方法,从而分别得到正周期解存在及全局渐近稳定的充分条件.本文的主要内容及结构如下：第一节,我们介绍脉冲微分方程