本文旨在从理论和数值分析两方面对若干反问题和正则化方法进行研究。第一章,绪论概述了反问题,特别是分数阶偏微分方程相关的反问题的发展和研究现状。然后陈述本文的研究动机和主要内容。第二章,我们研究了一类时间分数阶波动方程反向问题的数值解法。主要思想是首先将该不适定的反问题转化成一个带权的正规算子方程,再通过经典的Landweber迭代过程导出正则化格式。我们给出了两种分数正则化格式,其可以看成是经典的Landweber正则化的推广。接着在先验和后验正则化参数选择下,推导了由所提方法得到的正则解的误差估计。我们还在理论上分析了这种改进的正则化方法能够有效克服原经典正则化方法遇到的过度平滑化的缺陷。最后通过一些数值算例验证了我们的理论结果。第三章,我们考虑了一类时间分数阶扩散方程的源项识别问题。为了处理问题的不适定性,我们将问题转化为一个带有L2和全变差（TV）正则化项的正则化模型。与具有只含L2正则项的经典Tikhonov模型不同,TV正则项有利于重构问题具有不连续的或分片常数的解。构造了一种全离散格式逼近正则化模型,在这个框架下给出了一些收敛性结果。进一步,将正则化模型等价转化为一个鞍点问题,并针对上述离散问题应用了一种加速原始-对偶迭代方法。数值实验表明了该方法的有效性和准确性。第四章,针对一般的非线性不适定问题,我们提出了一种结合两点梯度法的非精确牛顿正则化方法。该方法的基本思想是在每次外部迭代时将方程线性化,然后在内部循环采用所谓的两点梯度法来加速迭代过程。在适当的假设下,我们证明了由该算法产生的迭代序列在无噪声情况下收敛于问题的解。在含噪声数据的情况下,我们分析了该算法的稳定性和正则化性质。数值算例验证了理论结果和方法的有效性。