【摘 要】
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可分凸优化问题是研究最优化问题中非常重要的一类,在图像与信号处理等实际问题方面有着非常重要的应用。交替极小化算法(简称AMA)是Paul Tseng提出的求解目标函数是强凸函数与凸函数的和的可分凸优化问题的算法,但是在一些实际问题中,目标函数是强凸函数与弱凸函数的和,因此本文主要是利用AMA去求解“强+弱”的可分凸优化问题。全文主要包含以下两部分内容。第一部分提出了求解一类“强+弱”的可分凸优化问
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可分凸优化问题是研究最优化问题中非常重要的一类,在图像与信号处理等实际问题方面有着非常重要的应用。交替极小化算法(简称AMA)是Paul Tseng提出的求解目标函数是强凸函数与凸函数的和的可分凸优化问题的算法,但是在一些实际问题中,目标函数是强凸函数与弱凸函数的和,因此本文主要是利用AMA去求解“强+弱”的可分凸优化问题。全文主要包含以下两部分内容。第一部分提出了求解一类“强+弱”的可分凸优化问题的AMA。在一定的假设条件下,证得了AMA生成的点列能全局收敛到优化问题的解。并且若该优化问题中的某个函数是光滑函数时,可以证得AMA生成点列的收敛率是线性的。第二部分研究了更广一类“强+弱”可分凸优化问题的AMA算法。证得了当强凸系数和弱凸系数满足一定关系时,通过适当的选择步长,AMA生成的点列能收敛到问题的解。并且若其中一个目标函数是光滑函数,则AMA生成的点列具有线性收敛性。
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