期权定价一直是金融数学的核心研究内容之一.自Black和Scholes提出著名的Black-Scholes期权定价模型以来,期权定价理论出现了一大批成果,而且被应用于金融市场,受到了广泛的欢迎.但是Black-Scholes定价模型是基于资产价格服从几何布朗运动,即股价的相对回报率服从对数正态分布.近年来大量实证研究结果都表明股票市场价格变化并不符合正态分布,它们呈现的是一种“尖峰厚尾”分布,而且股价之间也不是随机游走的,表现为在不同时间存在着长期相关性等特征.国外一些学者从实证分析方面提出了标的资产价格用分数布朗运动进行刻画更符合实际.最近许多国内外学者已经开始从事关于分数布朗运动的随机分析理论研究以及在金融中的应用等方面研究.本文在分数布朗运动的Wick积分理论基础上,研究股价满足几何分数布朗运动时连续情形和离散情形亚式期权的定价问题.包括以下内容:第一章是全文绪论部分,简要地介绍期权的概念,期权定价的几种常用方法,并回顾期权和路径依赖型期权(主要讨论亚式期权)的相关研究现状,然后指出本文研究意义以及论文结构.第二章运用偏微分方程方法推导了连续情形下欧式几何平均亚式期权的定价.首先导出在分数布朗运动下亚式期权的模型,然后在上述模型下推导了具有固定敲定价格的几何平均亚式期权和浮动敲定价格的几何平均亚式期权的定价显示公式.第三章应用二次近似和KIM积分方程思想给出了固定敲定价格和浮动敲定价格的美式亚式期权价格的近似值,并给出实例.第四章讨论了离散时间情形下固定敲定价格的几何平均亚式期权和算术平均亚式期权的定价.首先运用概率的方法给出了固定敲定价格的几何平均亚式期权的定价公式(显示解),然后通过二阶泰勒展开得到了固定敲定价格的算术平均亚式期权的近似定价公式,并给出了算术平均亚式期权的数值结果.第五章指出本文主要结论及进一步研究的问题.