时滞动力学系统在物理学、生物学、经济学、信息学、力学等许多领域中有着广泛的工程应用背景，许多学者已经对其进行了深入系统的研究并得出了许多很好的结论。为了进一步深刻和精确地反映时滞系统的内在规律，本文针对某些当前研究中某些不足，通过引入先进数学工具，提出了一系列改进的方法与结论，很好地解决了时滞不确定中立型系统、时滞神经网络系统、时滞Lure控制系统等若干复杂时滞动力学系统的稳定性和同步性分析等问题，建立了适用范围更广的相关结论，对推动时滞动力学系统发展具有一定理论与实际意义。本文主要研究工作如下:　　 1.研究了具有变时滞不确定中立型控制系统的鲁棒稳定性问题，利用Jensen不等式构造了新颖的Lyapunov-Krasovskii泛函，结合广义凸组合和交互凸组合思想，有效地减小了Lyapunov-Krasovskii泛函导函数上界的估计范围。分析中同时考虑了时滞与其导函数上下界，基于LMIs给出了保守性较小的系统鲁棒稳定性充分条件。　　 2.针对现有时滞分割方法不足，提出了一种改进的时滞分割方法，该方法充分考虑时滞区间分割后每个小区间的信息，分别针对区间时滞神经网络和时滞Cohen-Grossberg神经网络系统，对渐近稳定性进行了研究。分析中采用广义凸组合等方法来整合时滞与其导函数上下界，有效地降低了结论的保守性，扩大了结论的适用范围。并针对无穷分布时滞，基于LMIs和Lyapunov-Krasovskii泛函构造方法建立了时滞Cohen-Grossberg神经网络易于验证的稳定性判据。　　 3.目前很少有文献利用时滞分割方法探讨时滞Lure控制系统的主从同步控制问题，本文结合已有稳定性分析相关结论，利用改进时滞分割方法探讨了时滞Lure系统主从同步控制问题，并基于LMIs给出了控制器的设计方法。分别应用Jensen不等式与自由权矩阵进行了分析，并给出了两种方法的比较结果。　　 4.时滞Cohen-Grossberg是一种复杂的神经网络模型，目前很少有文献分析其耦合同步性。本文分别在连续时间和离散时间两种情况下，深入研究了时滞Cohen-Grossberg神经网络的全局耦合指数同步性，通过构造新颖的Lyapunov-Krasovskii泛函项，同时利用凸组合方法等工具，建立了基于LMIs的时滞Cohen-Grossberg系统耦合同步性准则，结论易于借助现有先进算法进行验证。