【摘 要】
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本文讨论积分几何中常曲率曲面上的测地线密度和一些积分公式.首先推导出常曲率曲面上测地线密度的一些基本性质.其次,讨论了常曲率曲面上测地线密度的其他形式.最后,由测地线的密度得到了常曲率曲面上的一些积分公式.本文主要分成两部分:第一部分主要与常曲率曲面上的测地线密度有关,首先利用一些统一的基本三角公式推导出常曲率曲面上测地线密度的性质.其次讨论了测地线密度在特殊情形下的其他形式,并研究了球面上两个常
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本文讨论积分几何中常曲率曲面上的测地线密度和一些积分公式.首先推导出常曲率曲面上测地线密度的一些基本性质.其次,讨论了常曲率曲面上测地线密度的其他形式.最后,由测地线的密度得到了常曲率曲面上的一些积分公式.本文主要分成两部分:第一部分主要与常曲率曲面上的测地线密度有关,首先利用一些统一的基本三角公式推导出常曲率曲面上测地线密度的性质.其次讨论了测地线密度在特殊情形下的其他形式,并研究了球面上两个常用的测地线密度,发现了它们之间的联系.第二部分用常曲率曲面上测地线的密度将平面上经典的Crofton公式进行了推广,并得到了单位球面上和Crofton公式有关的另一积分公式,此公式是单位球面上Poincaré公式的特例.
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