研究电磁学三维涡流问题的自适应算法及高效程序的开发。目标是为计算数学和工程计算提供解决三维时变电磁学问题，特别是复杂涡流问题的高性能自适应有限元软件，完善三维涡流问题计算的数学理论。我们从理论角度对涡流问题进行系统深入地研究，从模型方程，有限元逼近格式，先、后验误差估计，自适应算法的设计，分析问题的各种奇性和特点，针对现有求解涡流问题的数值方法中的不足，设计“最优”的算法，实现求解涡流问题的高效自适应并行软件。　　对于描述三维涡流问题的Maxwell方程组，工程界专家提出了许多以电、磁场，或电、磁势，或它们的耦合为未知量的简化方程。当处理多连通导体问题时，导体外比较大的多连通空气区域的难于计算。如果在空气区域用矢量函数做为未知量，会因自由度太多而造成计算浪费，但传统的标量势函数在多连通外区域中不存在。我们引入间断的标量势做为未知量，提出基于“磁场-磁势”的涡流方程，并证明问题的适定性。　　我们对涡流方程进行系统研究，构造计算量最“经济”的耦合有限元逼近格式。工程界现有的一些自适应后验误差估计，一般是根据电磁场或电流的连续性得到的，没有严格的数学理论保证。我们从严格的数学理论出发，推导证明自适应算法的可靠有效的后验误差估计，构造网格加密策略和自适应算法，并证明算法的收敛性。设计完成应用于电磁学三维涡流问题的成熟自适应多高效程序，并将其应用到工程问题中。