【摘 要】
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图中参数与树形结构的存在性是图论中一个重要研究课题,对其进行研究不但有重大的理论意义,而且在理论计算机科学、生命科学和信息科学中有很强的应用背景.本文主要研究图中
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图中参数与树形结构的存在性是图论中一个重要研究课题,对其进行研究不但有重大的理论意义,而且在理论计算机科学、生命科学和信息科学中有很强的应用背景.本文主要研究图中参数与树形结构存在性之间的关系,全文共分四章,主要内容如下:在第一章,我们首先定义了文中出现的一些基本概念和符号.接着介绍了本文的研究背景、研究意义、国内外研究概况以及本文得到的主要结果.在第二章,我们主要研究毛毛虫树的划分饱和数.图的饱和数的概念由著名数学家.Erdos等人于1964年在文献[1]中提出,该概念与著名的Turan问题密切相关.1967年,著名图论专家Bollobas和Wessel分别提出了划分饱和数的概念,并对sat(K,b,Kc,d)进行了研究.2016年,Barnaby研究出当n足够大时,sat(K4,K4[nn])= 18nn-21,并对星图K1,t和路图Pt的划分饱和数进行了研究.在本章,我们研究了任意一个恰含kk个非悬挂点的s阶正常毛毛虫树Ts,kk的划分饱和数,证明了当 n ≥ 2 时,satp(Ts,kk,Ts,kk[n])=(s-kk-1)n2 + 2kn-2n-k + 1.在第三章,我们主要研究n-连通图中生成f-树的存在性.设f为从V(G)到正整数集的函数,若对于任意的顶点v ∈ V(T)都有degT(v≤ f(v)成立,则称树T为f-树.在本章,我们提出并证明了关于n-连通图中存在生成f-树的下述闭包定理:设G为n-连通图,f:V(G)→ {1,2,..}是一个函数.如果u和是G中满足 degG(u)+ degG(v)≥ |G| min-1--(2):|X| = n}的两个不相邻顶点,则G中存在生成f-树当且仅当G+ uv中存在生成f-树.该结果推广了 Kano和Kishimoto在[2]中得到的关于生成k-树的相关结果.最后,在第四章我们对本文所涉及的两个方面问题的后续研究进行了展望.
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