随着纳米科技的兴起和发展，已经发现许多纳米体系具有非热力学极限效应，例如负热容，高熔点等。类似的非热力学极限效应也在核物理、玻色-爱因斯坦凝聚、分子物理等领域广泛出现。现在，有限体系统计力学正在建立之中。本文首先综述了非热力学极限的物理现象，然后综述了处理和解释这些现象的理论工具。最“原始”的理论工具就是跟踪集体中每个个体，然后了解集体的行为。这一方法没有概念上的突破，但是需要计算能力。越来越多的文献利用微正则系综加上一些假设来处理有限体系，这些假设中影响最大的就是改变了相变的定义已使之能应用于小体系。在这个方面，文章认为，一种正在发展中的有限体系的相变的负热容判据可能最终将证明是对统计物理的贡献。 在考察了非热力学极限的物理现象和处理的理论工具之后，发现没有一个彻底的从等概率原理出发的处理离散体系的统计理论。作为本文的主体之一，从等概率原理出发建立了多项式分布的统计力学。在多项式分布中，粒子总数为N，占据r个状态，其中第i(i=1，2，...r)个状态的能量为ε<,i>，(ε<,1>＜ε<,2>＜ε<,3>…＜ε<,r>)。没有理由认为这N个粒子中的任何一个有特别的力学性质，也就是任何粒子占据其中任何一个状态的概率是一样的。这样就可以利用等概率原理和标准的概率论建立一个适用于有限粒子数的多项式分布统计力学。在这个统计力学中的热力学量在热力学极限下都将给出通常的结果。 本文的主体之二是利用多项式分布统计力学解决了一个理论困难，并分析这个理论困难的启示。在统计物理中，所有顺磁性固体，Debyc固体(声子气体)等体系，由于热容量趋于零的速度比温度的平方快，所以在温度趋于零时温度涨落发散。在物理学中，任何发散都是理论困难。研究了最简单的顺磁体系——磁场中的自旋1/2体系——中的温度涨落问题。首先发展一个有限粒子正则系综，先引入构形量，热力学量是构形量的系综平均。熵和能量等热力学量和通常统计力学的结果符合得很好，在理论中，所有的热力学量都有涨落。然后区分了温度涨落本身和作为强度量的温度涨落这两个物理量。在热力学极限下，理论能回复到所有合理的结果，包括作为强度量的温度涨落都能给出通常的结果。唯一不同的是，温度涨落本身的发散这个本来就不可接受的结果没有了。作为强度量的温度涨落具有统计力学基础，显示了少粒子体系中温度的定义与粒子数相关。由于少粒子体系不满足可加性，不同统计系综具有不等价性，所以我们还讨论了如何从微正则系综出发讨论问题得到相同的结果。这说明了结果具有普适性。这个普适性的含义不仅仅说对于这个磁场中的自旋1/2体系的结论是系综无关的，还说明对于一切通常的理论认为有温度涨落发散的体系，其实都是不发散的。本文的主体之三就是定量研究了在纳米体系中，在温度低到什么程度需要多少粒子通常的温度概念有效。考虑到物理学的唯象基础、温度涨落和热力学第三定律，发现存在一个关于低温下可以定义温度的普遍适用的判据。这个判据认为，随温度趋于零，体系的粒子数会急剧增加，也就是当温度足够低的时候，10<23>个粒子数也是不足够定义温度的。本文将这个判据应用到一些具体问题例如理想气体，声子气体，理想玻色和费米气体，得到了文献中在特殊情况下通过数值计算得到的结果。本文还将这个判据应用到了Ising模型，也得到了合理的结果。