本文考虑周期势和拟周期势下的玻色-爱因斯坦凝聚系统的动力学行为，对其周期调制振幅波和拟周期调制振幅波的存在性、稳定性进行理论和数值研究，包括：用KAM方法研究具有非零角动量的调制振幅波动力行为；用拓扑和KAM方法研究多组分的玻色-爱因斯坦凝聚系统的周期和拟周期调制振幅波的存在性与多解性；用平均法研究某些具有奇异性的玻色-爱因斯坦凝聚系统的动力学行为。　　 主要结果为　　 1、拟周期势下准一维玻色-爱因斯坦凝聚系统的拟周期动力行为考虑了基于平均场理论的玻色-爱因斯坦凝聚系统：其中()，m为正的参数，g<0，V(x)为光滑的拟周期函数。利用拟周期映射的不变曲线定理，我们证明了系统存在无穷多个(正测度集)具有非零角动量的拟周期调制振幅波，即方程(1)存在无穷多个具有形式关于变量x的拟周期解，且θ(x)非常值，并且还证明了方程(1)任何具有上述形式的解，均是有界的。　　 2、周期势下多组分玻色-爱因斯坦凝聚系统的周期与拟周期动力行为　　 考虑了在平均场理论框架下的多组分玻色-爱因斯坦凝聚系统：其中()，mj，mjl，1≤j，l≤n为正的参数，αjl<0且|αjl|<<|αjj|，j≠l，Vj(x)为光滑的周期函数。我们首先证明高维扭转映射拓扑不动点定理，并给出了高维扭转辛映射KAM不变曲面定理的应用形式，然后利用这些定理证明了系统(2)无穷多个(正测度集)具有非零角动量的周期与拟周期调制振幅波的存在性。　　 3、运用平均法对准一维玻色-爱因斯坦凝聚系统的研究　　 对于上述的一些理论研究，我们利用平均法给出了相应的一些理论和数值结果，其中包括对具有非零角动量的周期与拟周期调制振幅波的存在性与稳定性的讨论。将平均法应用于奇异系统，在数学方法上有重要的意义。因为未扰动系统是奇异的非线性系统，故被称为非线性极限方法.