图的Hamilton性是图的最基本的性质之一。图的Hamilton性与网络模型联系密切，使它拥有很强的应用背景，是图论中重要的研究课题之一。包含有限简单图G的每个顶点的圈称为Hamilton圈（Hamiltonian Cycle）。若图G的每两个顶点都由Hamilton路连接着，则图G称为Hamilton－连通图（Hamiltonian Connected Graph）。一个图若有Hamilton圈，则称这个图是Hamilton图。无爪图（Claw－free Graph）是不含有同构于K1．3的导出子图的图，无爪图是一个重要的图类。 图的最长圈是探讨图的Hamilton性的重要工具之一，对它们的研究具有重要的理论价值和应用价值。本文选择连通无爪图的最长圈作为研究对象，就是希望能够对进一步了解连通无爪图结构的研究工作有所帮助。本文主要研究3－连通无爪图的Hamilton性、4－连通无爪图的最长圈的性质以及Hamilton性。下面简单介绍一下本文的主要结果。 我们先介绍连通无爪图的周长及幅度的概念。 定义1图G的最长圈的长度，我们称为图G的周长，记为c（G）。 定义2图G为阶数为p的k连通无爪图，F=｛C|圈C是图G的最长圈｝，对任一C∈F，定义并记θ（G）=max{f（C）|C∈F}，称θ（G）是图G的幅度。 我利用幅度的概念，得出了关于3－连通无爪图的Hamilton性和4－连通无爪图的最长圈及其Hamilton性的新结论。 结论1图G是阶数为n的3－连通无爪图，θ（G）为图G的幅度，当θ（G）≥1/3（n—δ+1）时，图G为Hamilton图。 结论34—连通非Hamilton无爪图G的周长：c（G）≥min{4θ（G）+δ，8δ}。 结论4设图G是阶数为n的4—连通无爪图，θ（G）为图G的幅度，圈C为图G的最长圈，若θ（G）<δ*且θ（G）≥1/4（n—2δ+5）时，图G为Hamilton图。 结论5设图G是阶数为n的4—连通无爪图，θ（G）为图G的幅度，圈C为图G的最长圈，R*=G—V（G）是图G的G—V（G）导出子图，R（）R*是R*的一个连通分支，且|Nc（R）|=ι=4，当θ（G）≥1/4（n—2δ+4）时，图G为Hamilton图。