纵向数据兼有截面数据和时间序列的特点,在医学、生物学、经济学等领域极为常见.在纵向数据中,对同一个个体进行多次重复观测,其观测之间通常具有相关性,如何处理个体内部的相关性便成为纵向数据分析中无法逃避的问题.再者,随着科学技术的发展,大型纵向数据集的出现给纵向数据的统计分析带来了巨大的困难与挑战.本文提出的纵向数据充分维数折叠方法不仅可以保持数据内部的自身结构,而且不会损失自变量所包含的因变量的回归信息,是一种有监督降维的有力方法.本文基于鞅差散度提出了一种无模型的纵向数据充分维数折叠降维方法.当结构维数已知时,从理论上证明了该降维准则可以从总体上找到中心均值维数折叠子空间,达到时间和变量两个维度的降维.在样本给定时,将降维方法转化为带有约束的高维优化问题,理论上证明了中心均值维数折叠子空间的估计具有(?)-相合性.在算法上,通过引入Kronecker乘积假定,将带约束的高维优化问题转化为低维优化问题,从而利用成熟的非线性优化算法快速迭代求解.进一步地,提出了一种BIC型准则,根据数据自适应确定结构维数,并证明了结构维数确定的相合性.为了考察本文所提充分性降维方法在有限样本下的表现,本文考察了四个模拟例子:(1)平衡的带连续型响应变量的纵向数据;(2)非平衡的带连续型响应变量的纵向数据;(3)带有非光滑连接函数的纵向数据;(4)带离散型响应变量的纵向数据.模拟结果表明,不论是否满足Kronecker乘积假定,相较于文献中的降维方法而言,所提方法都能够更加准确地估计中心均值维数折叠子空间,同时计算速度具有明显的优势,而且在结构维数的确定上有着更高的准确度.最后,本文利用原发性胆汁性肝硬化数据进行实证分析,将自变量和时间点的维数均降到了1维.结果表明在0.05显著性水平下,碱性磷酸酶和凝血酶原时间与血清胆红素显著正相关,白蛋白与血清胆红素显著负相关,该结论与医学文献的结论一致.四个时间点上,仅第四个时间点与血清胆红素的关系是显著的,符合疾病的慢性特征.