【摘 要】
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无界区域和非线性项的临界指数都会导致方程对应的泛函缺失紧性,所以不能直接应用经典的变分法.本文研究了无界区域上次临界以及含临界或超临界这两类拟线性椭圆方程解的存在
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无界区域和非线性项的临界指数都会导致方程对应的泛函缺失紧性,所以不能直接应用经典的变分法.本文研究了无界区域上次临界以及含临界或超临界这两类拟线性椭圆方程解的存在性.第二章中,我们研究了拟线性椭圆方程其中N≥ 3,Du=(?)u/(?)xi,Dsai,j(x,s)= d/ds(x,s),函数f:RN × R → R关于u次临界增长.在方程(1)的能量泛函上加一个s阶的算子和一个满足相应条件的位势项V(x),我们应用变分法和扰动法获得了方程(1)的一个正解、负解和变号解.第三章中,我们研究了含临界或超临界指数的拟线性椭圆方程-Δu + V(x)u-Δ(u2)u = h(x,u)+ μ,"u|q-2.u,x∈RN(2)其中N≥3,2<p<2·2*= 4N/N-2≤q,μ是一个正的参数,函数V(x)和h(x,u)分别满足适当的假设条件.我们通过变分法、截断技术和L∞-估计证明了当μ>0充分小时,方程(2)存在一个正的非平凡解.
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