“数学开放题”是日本数学教育学者于20世纪70年代末提出的一种数学习题新题型。学生在数学开放题的解决过程中往往可以形成积极探究和创造的心理态势，并对数学的本质产生一种新的领悟。它迎合了时代发展的需要，是推进素质教育以及培养学生创新精神的切入口。尽管国内、外对于数学开放题的研究已经取得了不少成果，但其理论的探讨始终与数学课堂教学有一定的距离，不太符合我国的教育大环境；而实践上的论述也大多徘徊在经验积累的层次，缺乏理论层面的深入分析。　　 新近提出的“数学四基”是根植于我国数学课程标准的“数学双基”在新时期的拓展。它在关注学生数学知识掌握的同时，也强调了思维的训练以及经验的积累，兼顾了创新能力培育的全部三个基础。这是《新课标》修订的一条主线，也为我国下一阶段的数学教育改革以及数学开放题的研究指明了新的方向。要想形成既关注“演绎能力”，又注重“归纳能力”的数学教学模式，就需要将“数学四基”与“数学开放题”相结合，只有这样才可能产生理想的优质数学教育。　　 笔者立足于我国数学教育、教学的实际以及个人的思考，以“问题解决中的系统论思想”以及“学习结果的质性评价理论”作为研究的理论基础，以“数学四基”作为研究的指导方针，尝试性地提出了“四基”指导下的数学开放题的问题解决策略以及“四基”指导下的数学开放题的教学评价模式，并分别通过两个相关的案例对它们的应用进行了详细的说明。最后，笔者结合研究总结提出若干思考与建议。