渐近行为分析是无穷维动力系统理论的核心内容:主要包括全局吸引子的存在性及半径估计、Hausdorff维数估计等。在渐近行为分析的基础之上,利用非线性Gakerlin型方法(NGM)得到模态方程,从而数值求解全局吸引子,根据各类不变测度与全局吸引子组成部分的支撑关系分析系统的全局动特性。本文以热传导、Euler-Bernoulli梁与Von Karman板振动为背景,研究系统的渐近行为与全局动特性。主要研究内容与成果如下。通过构造Ilog不等式,结合确定型非自治与随机(random)无穷维动力系统吸引子Hausdorff维数估计思想给出了随机(stochastic)动力系统吸引子维数估计的方法。将全局Basic吸引子与全局Remainder发展至非自治与随机情形。总结各类不变测度与全局吸引子组成结构的支撑关系,为全局特性的数值分析提供了严密的数学基础。此外,基于COMSOL仿真软件,提出了快速求取系统模态的算法,仿真结果表明了算法的有效性。分析时变系数乘性白噪声载荷下的热传导问题的渐近行为,得到了全局随机吸引子的存在性及半径估计与Hausdorff维数估计。由NGM得到3阶截断的模态方程,依据Hausdorff维数估计的变化选取参数,分析了系统的全局动特性,结果表明:随机内热源常线性部分强度的增加会导致热传导过程的复杂动力学行为。以上研究表明:精确可求的Hausdorff维数估计可定量的反映系统的全局动特性。非自治弱阻尼Euler-Bernoulli梁振动问题可生成由过程描述的非自治动力系统。通过能量估计得到一致吸引集的存在性及其半径估计。由于系统的阻尼较弱,系统分解法无法得到系统的紧性。推广现存的判定条件,利用系统的镇定性估计验证了系统的紧性和核及核截面的存在性。对于强阻尼情形,利用IDS理论中的经典方法得到系统核及核截面的存在性及半径估计。进一步,估计了以上两类非自治系统核截面的Hausdorff维数。系统全局动特性的仿真结果表明:参数激励均值的增加会导致系统的动力学行为复杂化,足够小的参数激励频率也会导致复杂的动力学行为。加性噪声载荷下的强阻尼Euler-Bernoulli梁振动过程可生成随机(random)动力系统。研究系统全局随机吸引子的存在性及其半径的期望估计,得到了随机吸引子的Hausdorff维数估计,并分析了系统的全局动特性。数值结果表明:轴向应力的增加会导致系统发生全局-分岔。相对于自治情形,加性白噪声会延迟全局分岔现象的产生,诠释了随机跳变现象产生的机理。以上结果表明:较为保守的Hausdorff维数估计可定性地反映系统的全局动特性。对加性/乘性白噪声激励下Von Karman板振动过程的渐近行为与全局动特性进行了深入研究。与现存结果相比,本文的结果表明面内应力在边界取值非零的固支弱阻尼Von Karman板振动问题存在全局随机吸引子并且期望的估计有界。在系统阻尼及几何参数给定的前提下,强度有限加性噪声只会对系统全局随机吸引子半径的估计产生影响;而乘性噪声的强度不仅会影响全局随机吸引子半径的大小,也会影响全局吸引子的存在性。全局动特性结果表明:面内边界应力的增加会导致Von Karman板振动过程发生全局-分岔现象;继续增加面内边界应力,系统会再次发生全局分岔现象。增加噪声强度会消除全局-分岔现象,从而诱导系统产生随机跳变现象。乘性白噪声会比加性白噪声更容易使系统产生全局-分岔。分析结果表明:全局随机吸引子半径的估计变化也可定性地反映系统的全局动特性。