在自然界中常常存在各种不确定因素,工程结构在服役期间所承受的各种荷载通常由随机过程来表征,如阵风、地震、波浪和人行荷载等。准确地评估结构在随机荷载作用下的响应是随机振动分析的重要环节,也是结构动力可靠度分析的重要基础。尽管线性结构随机振动分析理论和方法已有广泛应用,但非高斯激励下随机振动分析的计算效率、计算精度和适用范围仍受到诸多限制。因此,如何高效且精确地进行非高斯激励下随机振动分析,是随机振动领域亟待解决的重要问题。本文首先尝试开展非高斯激励下随机振动高阶分析方法研究,然后对非高斯随机过程的高阶矩谱模型进行建模研究,最后开展非高斯激励下结构的动力可靠度分析方法研究。对于单点非平稳非高斯激励下的随机振动,以虚拟激励法为基础提出高效且精确的高阶分析方法。首先,根据非高斯随机过程的高阶矩谱定义,建立均匀调制非高斯随机过程的高阶矩谱模型和平稳非高斯随机过程的高阶矩谱模型之间的关系。其次,根据振型叠加法,推导出单点均匀调制非高斯激励下结构响应的时变高阶矩谱表达式。然后,借鉴虚拟激励法的思路,通过构建高阶虚拟激励获得高阶虚拟响应进而得到响应的高阶矩谱表达式。最后,通过时域显式法求解高阶虚拟响应,进而提出单点非平稳非高斯激励下结构随机振动的高阶分析方法。在虚拟激励法的理论框架下,虚拟激励法通过对激励的矩谱矩阵分解将多点相关高斯激励转化为多点独立高斯激励。对于多点非高斯激励,现有理论分析方法很难通过多点非高斯激励的高维矩谱矩阵分解将多点相关非高斯随机激励分解成独立非高斯随机激励。为开展多点非高斯激励下的随机振动分析,有必要提出一种不涉及二阶矩谱矩阵分解的新方法,并将其拓展到多点非高斯激励下的随机振动分析。针对二阶矩谱的随机振动分析,即高斯激励下的随机振动分析,提出一种能够避免振型截断和功率谱矩阵分解的辅助简谐激励广义法。首先,通过考虑随机荷载的作用位置和振型的影响,提出广义脉冲响应函数、广义频响函数和广义演变频响函数的概念,并推导出与完全二次项组合法等价的广义分析方法。然后,通过辅助简谐激励的响应乘积代替广义频响函数的乘积,结合广义分析方法提出辅助简谐激励广义法。最后,根据辅助简谐激励下结构响应求解方式的不同,提出了具有不同适用性的两种辅助简谐激励广义法实现方案,即基于振型叠加的辅助简谐激励广义法和基于时程分析的辅助简谐激励广义法。借鉴辅助简谐激励广义法的思路,提出多点非高斯激励下线性结构随机振动的高阶分析方法。首先,建立多点均匀调制非高斯随机过程的高阶矩谱模型与多点平稳非高斯随机过程的高阶矩谱模型之间的关系。其次,通过引入广义时变脉冲响应函数和广义时变频响函数并结合振型叠加法,推导出多点非高斯激励下响应的高阶矩谱表达式。然后,借鉴辅助简谐激励广义法的思路,通过辅助简谐激励的响应和多点非高斯激励的高阶矩谱重构响应高阶矩谱的计算表达式。最后,基于时域显式法提出高效的多点非高斯激励下线性结构响应分析的高阶分析方法。为促进高阶分析方法在随机振动中的广泛应用,针对非高斯随机过程的高阶矩谱模型研究较少的问题,提出工程结构中常见的特定非高斯随机过程的高阶矩谱模型建立方法,并将其应用于随机振动分析。首先,针对第一类特定非高斯随机过程,即平方高斯随机过程,通过高斯随机过程的高阶矩函数,推导出平方高斯随机过程的高阶矩函数,再结合多重傅里叶变换得到平方高斯随机过程的高阶矩谱。然后,针对第二类特定非高斯随机过程,即已知前三阶统计矩的非高斯随机过程,通过二阶Hermite矩模型和非高斯激励的三阶统计矩得到对应高斯激励的二阶矩谱,再结合平方高斯随机过程的高阶矩谱确定非高斯随机过程的高阶矩谱。最后,开展特定非高斯激励下线性结构随机振动高阶分析。结合非高斯激励下线性结构随机振动分析的结果,提出应用广泛的结构动力可靠度分析方法。首先,对于平稳非高斯随机响应过程,通过正态逆高斯分布对响应的概率密度函数近似,再结合Poisson分布假定求解响应的动力可靠度。然后,对于非平稳非高斯随机响应过程,结合Gaussian Copula函数和Mehler公式提出响应的联合密度求解方法,随后进行结构响应的动力可靠度分析。