结构非线性问题是工程技术中经常会遇到的一类问题,但由于非线性微分方程的解析困难,多数情况下难以获得精确解析解。因此,通常需要一些近似方法来谋求其近似解。参数摄动方法是一种重要的近似解析方法,已在结构非线性分析的诸多领域得到了广泛的应用。现有的参数摄动方法通常是选择单个摄动参数参与摄动求解的方法,可以有效解决简单或弱非线性问题,但难以应对复杂或强非线性问题。对于复杂非线性问题,一些学者尝试选择两个参数来参与摄动求解,并取得了较好的结果。双参数摄动理念的延伸,自然会涉及到需要设置更多参数来参与摄动求解的问题。但是现有文献中仅涉及了双参数摄动的情形,而三参数以及更多参数该如何摄动求解尚未有定论。因此,选择多个参数参与摄动求解的方法（即多参数摄动方法）尚不能作为一种一般的数学方法来使用。本文主要致力于多参数摄动方法的几个关键问题的研究,包括何种情形下需要设置多个摄动参数、多个参数该如何合理的选择以及如何构造多参数的摄动展开式等问题,旨在形成一种系统的多参数摄动方法,为复杂结构非线性问题的求解提供一种有效的途径。进一步的将多参数摄动方法应用于一些典型的结构非线性问题的求解中,包括非均布载荷下变厚度圆板弯曲问题和压电悬臂梁静动力问题等,一方面检验多参数摄动方法的有效性和适用性,另一方面为类似问题的研究提供一种分析方法。具体研究内容如下:（1）基于现有的参数摄动方法,分析了摄动参数在摄动求解过程中的作用及意义,进而提出了摄动参数的选择准则;结合摄动问题的分类,研究了摄动参数的选择问题以及参数的大小问题,给出了一套摄动参数的具体选择方法;基于单参数的经典展开式及多个参数间的不同组合,给出了多个参数的四种展开形式,并通过对比分析,从中确定出了一种合理的适用于单参数和多参数的展开通式;基于零阶项的定义和渐近序列的基本性质,分析了多参数摄动展开通式的收敛性,并给出了一种判断截断项的方法;基于给出的摄动参数的选择方法和多参数摄动展开通式,最终形成了一种系统的多参数摄动方法。（2）采用多参数摄动方法解析求解了非均布载荷下变厚度圆板弯曲问题,给出了适用范围更广的解析解。根据Reissner板理论和经典的弹性理论,分别建立了非均布载荷作用下变厚度圆板的小挠度方程和大挠度方程,并采用多参数摄动方法分别求解出了小挠度方程和大挠度方程的摄动解;通过有限元检验了摄动解的有效性;基于所获得的小挠度解和大挠度解,分析了变厚度系数、荷载不均匀系数以及厚跨比对圆板位移响应的影响,同时探讨了经典的“钱氏法”对圆板小挠度和大挠度问题的适用性。（3）采用多参数摄动方法解析求解了压电悬臂梁静动力问题,给出了能够有效揭示其中力电耦合特性的解析解。根据应力函数法,建立了复合载荷下压电悬臂梁弯曲问题的控制方程,并以三个压电系数作为摄动参数,结合半逆解法,求解出了控制方程的摄动解;基于压电悬臂梁纯弯问题的一维解,引入了压电等效弹性模量的概念,将一般悬臂梁有阻尼自由振动方程中的弹性模量替换为压电等效弹性模量,进而获得了压电悬臂梁的有阻尼自由振动方程,并采用多参数摄动方法求解出了位移和频率的表达式;通过有限元和实验验证了所获得的摄动解的有效性;基于所获得的摄动解,分析了力电函数间的耦合关系、压电效应对结构静动力响应的影响以及各压电系数对应力、位移和电位移的影响。（4）采用多参数摄动方法解析求解了功能梯度悬臂梁和功能梯度压电矩形板的弯曲问题,并给出了两者的摄动解。根据经典的弹性理论和应力函数法,分别建立了复合载荷下功能梯度悬臂梁弯曲问题的控制方程和均布载荷下功能梯度矩形板柱形弯曲问题的控制方程,并采用多参数摄动方法求解出了这些控制方程的摄动解;通过有限元验证了所获得的摄动解的有效性;基于所获得的摄动解,分析了功能梯度对结构应力和位移响应的影响,同时,结合外荷载与各阶摄动方程的解之间的交叉传递的关系,探讨了压电材料以及功能梯度压电材料的相关结构问题摄动求解过程中展开式的简化问题。