几类特殊三对角阵与矩阵方程X~TAX=B的矩阵反问题

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矩阵反问题广泛应用于自动控制、经济、振动理论以及土木工程等,本篇硕士论文系统地研究几类矩阵反问题,主要讨论下面的问题: 问题Ⅰ 已知找使 问题Ⅱ 已知找使 或 本文的主要研究成果如下: 1、当S分别为(1) 完全对称不可约三对角阵集合,(2) 对称次反对称不可约三对角阵集合;(3) 反对称不可约三对角阵集合;(4) 反对称次对称不可约三对角阵集合,(5) 双反对称不可约三对角阵集合; 我们首先讨论了这类矩阵的几何结构,并在不同情况下讨论了问题Ⅰ有解或唯一解的充分(或充要)条件,给出了解的表达式,并分别给出了数值例子。 2、当S分别为(1) 中心对称阵集合;(2) 完全对称阵集合;(3) 完全对称半正定阵集合; 我们给出了问题Ⅱ的解或有解的充要条件并给出解的表达式。
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