满足网络结构可控性的驱动节点选择规则研究

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结构可控性是研究和控制大规模网络的关键属性。在实际应用中,对于给定拓扑结构的网络,驱动节点的选择必须满足结构可控性才能设计有效的控制方案。如果能找出多种使网络满足结构可控性的驱动节点选择方案,将为控制方案设计带来更多的自由度和更高的可操作性。本论文研究了如何描述并获得驱动节点选择方案的解域。与已存在的相关研究不同的是,本文关注于寻找驱动节点的可行解域,而不仅给出一组可行解。为了满足实际应用需求,本文定义了完备选择规则集这一概念,它用一系列由代数不等式表示的选择规则来描述驱动节点选择方案的完备解域。完备选择规则集能清楚地展示网络中哪些节点是必控的,以及在特定节点集中至少要选择几个节点施加控制,因此给选择驱动节点带来了很高的自由度。从结构可控性的两条代数判据出发,本文分别提出了满足输入可达判据的输入可达算法和满足一般秩判据的关联回溯算法,用于推导完备选择规则。此外,为了降低计算复杂度,本文还提出了有效降低结构矩阵维数的预处理算法和将结构矩阵转化成特定形式的分块重排算法。在上述算法的基础上,本文给出导出满足结构可控性的驱动节点完备选择规则集的整体算法框架,并对算法进行了仿真测试和有效性分析。为了克服在高维网络应用时面临的计算复杂性,本文讨论了划分结构矩阵的不同方式,探索了更高效的算法以导出驱动节点的充分选择规则集,所得到的规则集不再具有完备性,但计算效率大为提高,给出的驱动节点选择规则也更加简洁明了。
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