集值优化问题广泛存在于参数优化、控制论、非光滑分析、不动点理论、变分学、数理经济学等各个领域，是目前应用数学领域中备受关注的热点之一.对这一问题的研究涉及到集值分析、凸分析、线性与非线性分析、非光滑分析、拓扑向量格、偏序理论、抽象空间中的几何理论等数学分支，有重要的学术价值和相当的难度.从数学上讲，这一问题可归结为集值映射的极值问题.而刻画极值点特征的最优性条件是其核心内容之一，是建立集值优化方法必不可少的理论基础，也是集值优化理论的难点问题. 如所周知，函数的凸性与广义凸性在优化理论及其应用中占有重要地位.在研究集值优化问题时，集值映射的凸性和广义凸性同样起着非常重要的作用.不少学者针对集值映射引入和推广了各种广义凸性.另一方面，有效性是集值向量优化的基本概念和核心问题.向量优化问题标量化是研究向量优化理论的一种基本方法.由于(弱)有效解范围较大，收缩解的范围成为向量优化研究的主要课题之一.为了标量化和收缩解的范围，人们引入了各种真有效性的概念. 本文在集值映射的各种广义凸性假设下，基于不同的拓扑空间结构，建立集值优化问题各种有效解在Lagrange乘子、次微分(次梯度)、支撑函数、标量化、鞍点等条件下的最优性及其对偶性.具体结果可归结如下·两个集合的分离或接触是定义一些有效性的基本方法，受这一思想的启发，讨论了广义鞍点的集分离性质；在集值映射的近似锥-次类凸性假设下，在局部凸Hausdorff拓扑向量空间，得到了约束集值优化问题的强有效解为广义鞍点的充分必要条件；给出了约束集值优化问题的一种对偶模型，并且得到了关于强有效解的强、弱对偶定理. ·在集值映射的锥-凸性假设下，在实赋范线性空间，讨论了以下两方面问题：一是结合Contingent上图导数和全局真有效性的定义，引进了集值映射在算子形式下的广义全局真有效次梯度和次微分的概念，讨论了广义全局真有效次微分的存在性，并得到了无约束集值优化问题全局真有效解在次微分条件下的最优性；二是直接利用(弱)全局真有效点集的概念，定义了约束集值优化问题的(弱)全局真有效次梯度和次微分，并得到了在(弱)全局真有效次微分下，由集值映射的支撑函数和Lagrange乘子所刻画的约束集值优化问题(弱)全局真有效解的最优性必要条件. ·在局部凸Hausdorff拓扑向量空间，在近似锥-次类凸条件下证明了严有效性和强有效性的等价性，从而推广了严有效点集和强有效点集对凸集而言相等的结果；通过引进标量Lagrange映射，给出了广义鞍点的等价定义和基本性质，建立了约束集值优化问题严有效解的广义鞍点定理和一种对偶规划，证明了严有效意义下的强、弱对偶定理. ·在实赋范线性空间和集值映射的锥-凸性假设下，首先引进集值映射相对于给定向量的泛函型锥-Henig真有效次微分的概念，并讨论了其存在性问题，建立了无约束集值优化问题Henig真有效解在泛函型次微分条件下的最优性；其次，讨论了控制锥、目标映射和约束映射同时受扰动的集值优化问题Henig真有效解的次微分稳定性问题. ·在集值映射最新的广义凸性(称之为Sach锥凸性)条件下，在局部凸Haus-dorff拓扑向量空间，讨论了约束集值优化问题的有效解、弱有效解、Benson真有效解、全局真有效解、Henig真有效解和超有效解，建立了它们在标量化、鞍点、Lagrange乘子下的最优性和对偶性.