图的路和圈问题是图论中一个十分重要而且活跃的研究课题，有大量的实际问题可以归结为图的路和圈问题．图论中三大著名难题之一的Hamilton问题本质上也是图的路和圈问题．国内外许多学者对此问题作了大量的研究工作．这方面的研究成果和进展可参见文献[38]-[42]．其中度条件和邻域并条件成为研究路和圈问题的重要途径，在这方面取得了很多优秀的成果．经过几十年的发展，图的路圈性质所涉及的内容日益丰富和具体．路的方面包括图的Hamilton路(可迹性)，齐次可迹性，最长路，Hamilton连通，泛连通，路可扩等等；圈的方面包括图的Hamilton圈，最长圈，(点)泛圈，完全圈可扩，点不交的圈，圈覆盖等等．　　由于直接研究一般图的Hamilton问题往往比较困难，于是人们转而研究不含有某些禁用子图的图类．继Beinekel970年发表的关于线图性质的文章[17]之后，人们开始关注包含着线图的无爪图．70年代末80年代初，是研究无爪图的一个非常活跃的时期．关于无爪图方面的部分优秀成果可参考[1]-[3]，[19]-[31]．另外，无爪图的概念也被从不同角度推广到了更大的图类，半无爪图，几乎无爪图，(K1,4;2)-图等．　　2005年，刘春房在[4]中定义了一种新的图类-[s，t]图，即任意s个点之间至少含有t条边．程建民在[s，t]-图的基础上提出了强-[s，t]图[51]的概念，即任意s个点之间至少含有t条独立边．[s，t]-图的特点是其边的分布比较均匀，因而在交通网络，通信系统，计算机的网络配置等方面有着很典型的应用．　　本文就是研究[s，t]-图的若干路圈性质.　　在第一章中，主要介绍文章中所涉及的一此概念和术语符号，以及本文的研究背景和已有的一此结果.　　在第二章中，主要研究了[k+4，3]-图的最长路，并列出了得到的相关结果.　　在第三章中，主要研究了连通[4,2]-图和k-连通[k+2,1]-图中的2-因子,并列出了得到的相关结果.