本文综合运用微分包含理论、右端不连续微分方程理论及微分不等式等数学理论与方法,对带有食饵避难的Filippov型捕食者-食饵模型和具有媒体报道和疫苗接种的Filippov型SIR传染病模型的动力学性质进行了研究,主要包括解的正性和有界性、子系统平衡点的存在性和稳定性、切换线上的滑模动力学性质以及系统的全局动力学行为.全文由以下四个部分组成.第一章,首先介绍了带有食饵避难的捕食者-食饵模型和不连续传染病动力学模型的研究背景、意义及发展现状.然后介绍了我们的主要研究内容及方法,以及所用到的一些基本理论知识进行了简要陈述.第二章,研究了一类具有食饵避难的Filippov型捕食者-食饵模型.首先借助Lyapunov函数和不等式分析技巧,我们分别得到了两个子系统平衡点的稳定性.其次利用微分包含和Filippov凸组合方法分析了切换线上的动力学性质,包括滑模域的存在性、伪平衡点的存在性和稳定性.然后在不同的参数区域,分析了系统的全局动力学行为.最后,通过数值模拟,验证了所得结果.第三章,考虑到媒体报道和疫苗接种对传染病传播机制的影响,在传统的SIR传染病模型的基础上引入两个阈值策略,研究了一类具有媒体报道和疫苗接种的Filippov型SIR传染病模型.首先通过特征根分析法、Lyapunov函数方法及LaSalle不变原理,我们研究了子系统无病平衡点以及地方病平衡点的稳定性.其次利用右端不连续微分方程理论分析了两条切换线上的滑模域的存在性、伪平衡点的存在条件和稳定性.然后分析了不同的参数区域内系统的全局动力学行为.最后数值模拟验证了所得理论结果的正确性.论文最后,总结了我们的研究工作并对今后的研究方向进行展望.